$\sqrt{abc}(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}) \geq (a-b+c)(a+b-c)+(-a+b+c)(a+b-c)+(-a+b+c)(a-b+c) $
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 08-03-2012 - 12:57
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 08-03-2012 - 12:57
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huymit_95: 01-04-2012 - 17:50
Off vĩnh viễn ! Không ngày trở lại.......
Ta viết bất đẳng thức cần chứng minh lại như sau $$a^2+b^2+c^2+\sqrt{abc}(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}) \ge 2(ab+bc+ca).$$ Do tính thuần nhất nên ta có thể chuẩn hóa cho $abc=1.$ Khi đó theo bất đẳng thức AM-GM, ta có $$\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\ge 3 \sqrt[3]{\sqrt{abc}}=3=2abc+1.$$ Như vậy ta chỉ cần chứng minh được $$a^2+b^2+c^2+2abc+1 \ge 2(ab+bc+ca).$$ Là một kết quả quen thuộc.Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác. Chứng minh rằng:
$\sqrt{abc}(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}) \geq (a-b+c)(a+b-c)+(-a+b+c)(a+b-c)+(-a+b+c)(a-b+c) $
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh