Cho a,b,c là 3 cạnh tam giác, $abc=1$.
Tìm Min của biểu thức:
$c(a+b-c)^3+a(b+c-a)^3+b(c+a-b)^3$
Tìm min $c(a+b-c)^3+a(b+c-a)^3+b(c+a-b)^3$
Bắt đầu bởi Duy1995, 28-03-2012 - 21:22
#1
Đã gửi 28-03-2012 - 21:22
#2
Đã gửi 28-03-2012 - 21:39
Giải :
Áp dụng $AM-GM$ ta có :
$$c(a + b - c)^3 + a + b + a(b + c - a)^3 + b + c + b(c + a - b)^3 + c + a \ge 3(a + b - c + b + c - a + c + a - b) = 3(a + b + c) $$
$$\Leftrightarrow c(a+b-c)^3+a(b+c-a)^3+b(c+a-b)^3 \ge a + b + c \ge 3$$
Vậy GTNN cần tìm là 3
Áp dụng $AM-GM$ ta có :
$$c(a + b - c)^3 + a + b + a(b + c - a)^3 + b + c + b(c + a - b)^3 + c + a \ge 3(a + b - c + b + c - a + c + a - b) = 3(a + b + c) $$
$$\Leftrightarrow c(a+b-c)^3+a(b+c-a)^3+b(c+a-b)^3 \ge a + b + c \ge 3$$
Vậy GTNN cần tìm là 3
- Duy1995 yêu thích
Off vĩnh viễn ! Không ngày trở lại.......
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh