Chủ đề này có 3 trả lời

[dark templar]

Bài toán: Cho $n \in \mathbb{N^*}$.Chứng minh:
$$\frac{C_{n}^{0}}{C_{n+2}^{1}}+\frac{C_{n}^{1}}{C_{n+3}^{2}}+...+\frac{C_{n}^{n}}{C_{2n+2}^{n+1}}=\frac{1}{2}$$

[PSW]

Bài này nó dở 1 cái là nhìn vào là thấy ngay " sai phân" ; không thể nhầm lẫn sang các phương pháp khác:

Với $k = 0 ; 1 ; ... ; n-1$ ; ta có :

$\frac{2 \binom{n}{k}}{\binom{n+2+k}{k+1}}= \frac{2\left ( k+1 \right )n! \left ( n+1 \right )!}{\left ( n+k+2 \right )!\left ( n-k \right )!} $

$= \frac{2\left ( (n+k+2)-(n-k) \right )n! \left ( n+1 \right )!}{\left ( n+k+2 \right )!\left ( n-k \right )!}$

$= n! \left ( n+1 \right )! \left ( \frac{1}{(n+1+k)!(n-k)!}- \frac{1}{(n+2+k)!(n-k-1)!}\right )$

Và với $k=n$ thì : $\frac{2 \binom{n}{n}}{\binom{2n+2}{n+1}} = n! \left ( n+1 \right )! \cdot \frac{1}{ (2n+1)! 0!}$

Viết thế này thì rõ quá rồi nhé

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PSW: 10-07-2012 - 20:18

[phung0907]

bạn PSW xem lại hộ mình dòng thứ 3 từ trên xuống, hình như là bạn viết sai

[dark templar]

bạn PSW xem lại hộ mình dòng thứ 3 từ trên xuống, hình như là bạn viết sai

Chính xác thì dòng thứ 2 sẽ không có số 2 ở ngoài nữa,vì $2(k+1)=(n+k+2)-(n-k)$ Nhưng ý tưởng xài sai phân thì quá rõ ràng rồi.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 06-03-2013 - 08:47