Đến nội dung

Hình ảnh

$CMR:\: \: \frac{x}{\sqrt{1+x^{2}}}+\frac{y}{\sqrt{1+y^{2}}}\leq \frac{2\sqrt{xy}}{\sqrt{1+xy}}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
Nguyễn Xuân Trung

Nguyễn Xuân Trung

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 60 Bài viết
$cho \, x,y\geq 1\: \: CMR:\: \: \frac{x}{\sqrt{1+x^{2}}}+\frac{y}{\sqrt{1+y^{2}}}\leq \frac{2\sqrt{xy}}{\sqrt{1+xy}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyễn Xuân Trung: 30-04-2012 - 22:38


#2
Ispectorgadget

Ispectorgadget

    Nothing

  • Quản lý Toán Phổ thông
  • 2946 Bài viết
Chắc tương tự bài hệ

►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫


#3
nguyenphu.manh

nguyenphu.manh

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 89 Bài viết

$cho \, x,y\geq 1\: \: CMR:\: \: \frac{x}{\sqrt{1+x^{2}}}+\frac{y}{\sqrt{1+y^{2}}}\leq \frac{2\sqrt{xy}}{\sqrt{1+xy}}$

Ta có: $VT^2=(\frac{x}{\sqrt{1+x^{2}}}+\frac{y}{\sqrt{1+y^{2}}})^2$
$\leq 2(\frac{x^2}{x^2+1}+\frac{y^2}{y^2+1})$
$=2(2-\frac{1}{1+x^2}-\frac{1}{1+y^2})$
Mặt khác:
$\frac{1}{1+x^2}+\frac{1}{1+y^2}\geq \frac{2}{1+xy}$
Do đó: $VT^2\leq 2(2-\frac{2}{1+xy})=\frac{4xy}{1+xy}=VP^2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenphu.manh: 30-04-2012 - 23:41

SLNA vô đối_pro


http://nghiloc2.forumvi.com

#4
Nicky Lazy

Nicky Lazy

    Lính mới

  • Thành viên
  • 4 Bài viết

:ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :angry:  :angry:  :angry:  :closedeyes:  :closedeyes:  :closedeyes:  :closedeyes:  :icon6:  :icon6:  :icon6:  :icon6:  :wub:  :wub:  :wub:  :wub:  :wub:  :wub:  :wub:  :wub:  :wub:  :wub:






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh