Chủ đề này có 3 trả lời

[nthoangcute]

Các anh cùng em làm câu này:

Bài 1: Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=3$

Chứng minh $5(a+b+c)+\frac{3}{abc} \geq 18$

Bài 2: Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $abc=1$

Chứng minh $(a+b)(b+c)(c+a)+7 \geq 5(a+b+c)$

Bài 3: Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=3$

Chứng minh $a+b+c \leq \frac{3\sqrt{3}}{4}+\frac{9abc}{4}$

Bài 4: Cho $a,b>0$ thỏa mãn $a^2+b^2=5$

Chứng minh $a^3+b^6 \geq 9$

Mọi người thỏa luận đi nhá !!! Mình muốn có hồi âm càng nhanh càng tốt

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nthoangcute: 05-05-2012 - 11:32

[Katyusha]

Bài 1: http://forum.mathsco...411&postcount=5

Bài 4: Cho $a,b>0$ thỏa mãn $a^2+b^2=5$

Chứng minh $a^3+b^6 \geq 9$

Dự đoán điểm rơi tại $a=2, b=1$ để từ đó sử dụng AM-GM hợp lý:
$$a^3+4a \ge 4a^2$$
$$b^6+b+b+b+b \ge 5b^2$$
Vậy:
$$a^3+b^6 \ge 4a^2+5b^2-4a-4b \ge 4a^2 - (a^2+4)+5b^2-2(b^2+1)=3(a^2+b^2)-6=9$$

[nthoangcute]

Bài 1: Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=3$
Chứng minh $5(a+b+c)+\frac{3}{abc} \geq 18$

Yeah, vậy là có giải Bài 1 rồi:
Lời giải của hgly1996 bên mathscope
Ta có: $A=5(a+b+c)+\frac{3}{abc}$
Suy ra $A^6=(5(a+b+c)+\frac{3}{abc})^6$
$=((a+b+c)+(a+b+c)+(a+b+c)+(a+b+c)+(a+b+c)+\frac{3}{abc})^6$
$\geq 6^6.\frac{3(a+b+c)^5}{abc}$
$=16656\frac{3(a+b+c)^5}{abc}$
Ta có:
$(a+b+c)^6=27.(\frac{(a^2+b^2+c^2)+(ab+bc+ca)+(ab+bc+ca)}{3})^3$
$\geq 27(a^2+b^2+c^2)(ab+bc+ca)^2$
$\geq 27(a^2+b^2+c^2).3abc(a+b+c)$
$=243abc(a+b+c)$
Suy ra $(a+b+c)^5 \geq 243 abc$
Vậy $A^6 \geq 46656 \frac{3(a+b+c)^5}{abc} \geq 46656.\frac{3.243abc}{abc}=34012224=18^6$
Suy ra $A \geq 18$
Suy ra đpcm

[Poseidont]

Yeah, vậy là có giải Bài 1 rồi:
Lời giải của hgly1996 bên mathscope
Ta có: $A=5(a+b+c)+\frac{3}{abc}$
Suy ra $A^6=(5(a+b+c)+\frac{3}{abc})^6$
$=((a+b+c)+(a+b+c)+(a+b+c)+(a+b+c)+(a+b+c)+\frac{3}{abc})^6$
$\geq 6^6.\frac{3(a+b+c)^5}{abc}$
$=16656\frac{3(a+b+c)^5}{abc}$
Ta có:
$(a+b+c)^6=27.(\frac{(a^2+b^2+c^2)+(ab+bc+ca)+(ab+bc+ca)}{3})^3$
$\geq 27(a^2+b^2+c^2)(ab+bc+ca)^2$
$\geq 27(a^2+b^2+c^2).3abc(a+b+c)$
$=243abc(a+b+c)$
Suy ra $(a+b+c)^5 \geq 243 abc$
Vậy $A^6 \geq 46656 \frac{3(a+b+c)^5}{abc} \geq 46656.\frac{3.243abc}{abc}=34012224=18^6$
Suy ra $A \geq 18$
Suy ra đpcm

cho em hỏi là tự nhiên sao biêt mũ 6 lên các anh

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HVADN: 05-05-2012 - 21:30