Trích Đề thi thử ĐH lần IV năm 2012 - Trường Chuyên Lê Qúy Đôn - Bình Định
Viết phương trình đường thằng $d$ đi qua $C$ nằm trong $(Q)$ và vuông góc với đường thằng $OB.$
Bắt đầu bởi Crystal , 08-05-2012 - 01:04
#1
Đã gửi 08-05-2012 - 01:04
Bài toán. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ cho điểm $A(-1;-1;2), B(-2;-2;1)$ và $mp(Q): x+3y-z+3=0.$ Xác định tọa độ giao điểm $C$ của $AB$ với $mp(Q).$ Viết phương trình đường thằng $d$ đi qua $C$ nằm trong $(Q)$ và vuông góc với đường thằng $OB.$
#2
Đã gửi 09-11-2012 - 11:26
$AB(1,1,1)$
=>Đường thẳng AB: $\frac{x+1}{1}$=$\frac{y+1}{1}$=$\frac{z-2}{1}$
=> Tọa độ điểm C thỏa mãn hệ:
$\left\{\begin{matrix}
x=t-1 & \\
y=t-1& \\
z=t+2& \\
x+3y-z+3=0&
\end{matrix}\right.$
=>t=1 => $C(0,0,3)$
Vì: $\left\{\begin{matrix} \overrightarrow{nQ}\perp \overrightarrow{ud} & \\ \overrightarrow{OB}\perp \overrightarrow{ud}& \end{matrix}\right.$
Nên tích vô hướng của $\overrightarrow{OB}$ và$\overrightarrow{nQ}$ = $\overrightarrow{ud}$
=> $\overrightarrow{ud}(-1,-1,-4)$
=>d: $\frac{x}{-1}$=$\frac{y}{-1}$=$\frac{z-3}{-4}$
=>Đường thẳng AB: $\frac{x+1}{1}$=$\frac{y+1}{1}$=$\frac{z-2}{1}$
=> Tọa độ điểm C thỏa mãn hệ:
$\left\{\begin{matrix}
x=t-1 & \\
y=t-1& \\
z=t+2& \\
x+3y-z+3=0&
\end{matrix}\right.$
=>t=1 => $C(0,0,3)$
Vì: $\left\{\begin{matrix} \overrightarrow{nQ}\perp \overrightarrow{ud} & \\ \overrightarrow{OB}\perp \overrightarrow{ud}& \end{matrix}\right.$
Nên tích vô hướng của $\overrightarrow{OB}$ và$\overrightarrow{nQ}$ = $\overrightarrow{ud}$
=> $\overrightarrow{ud}(-1,-1,-4)$
=>d: $\frac{x}{-1}$=$\frac{y}{-1}$=$\frac{z-3}{-4}$
- From f17 with Love yêu thích
Nhấn nút thay lời cảm ơn !!
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh