Chủ đề này có 3 trả lời

[together1995]

1. Cho S.ABCD đáy hình vuông cạnh a có (SAB) vuông góc đáy, SAB là tam giác đều . Tìm góc tạo bởi SC và mp (SAD).


2. Cho S.ABCD đáy là hình thang vuông tại A,B có SA vuông góc với đáy. Vẽ AC' vuông góc SC, AD' vuông góc SD. CMR:
a. AB,AC',AD' đồng phẳng.
b. CMR: C'D' luôn qua 1 điểm cố định khi S di động trên Ax

[mekjpdoj]

câu 1)ta có (SAB) vuông (ABCD) theo giao thuến AB
kẻ SH vuông AB
=> SH vuông (ABCD)

ta có (SBC) giao (SAD) theo giao tuyến Sx // AD//BC
kẻ HE // AD//BC với E thuộc CD
=> E thuộc mp(Sx,H)
=> (SHE) vuông (ABCD)
trong (SHE) kẻ EK // SH cắt Sx tại K
=> SHEK là hình chữ nhật(tự chưng minh)
từ đó => KCD đều (tự chứng minh)
ta có AD vuông (KCD) ( tự chứng minh)
kẻ CF vuông KD với F là trung điểm KD
=> CK vuông (SAD)
mà SF là hình chiếu vuông góc của SC trên (SAD)
=> góc giữa SC và (SAD) là $\widehat{CSF}$

tính toán dễ dàng vì các điều kiện gần như có đủ

[bongtuyet]

2/
AB, AC', AD' cùng thuộc mặt phẳng đi qua A Và vuông góc với SD

[BAR]

Gọi I là giao điểm của AB và CD; mặt phẳng chứa AB, AC',AD' là (P). Ta có ba mặt phẳng (P), (ABCD) và (SCD) cắt nhau theo ba giao tuyến là AB,CD và C'D'. nên ba đường thẳng này đồng qui tại I cố định.