Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi naruto117: 08-05-2012 - 13:32
Cho hình chóp S.ABC , Các cạnh SA, SB và SC tạo 1 với (ABC) 1 góc = 60 độ ...
Bắt đầu bởi naruto117, 08-05-2012 - 13:29
#1
Đã gửi 08-05-2012 - 13:29
naruto117
-
- Thành viên
-
- 12 Bài viết
Binh nhì
Cho hình chóp S.ABC , góc tạo bởi các cạnh SA, SB và SC với (ABC) là $60^{\circ}$ , tam giác ABC cân tại A ,góc $\widehat{BAC}$ = $120^{\circ}$, có AB = 2a$\sqrt{3}$ , tính khoảng cách từ A đến (SBC) .
#2
Đã gửi 03-09-2012 - 23:19
Mrnhan
-
- Thành viên
-
- 1100 Bài viết
$\text{Uchiha Itachi}$
gọi H là hình chiếu của S lên mp(ABC)
vì góc tạo bởi các cạnh SA, SB và SC với (ABC) là 60 độ nên H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
áp dụng định lá hàm số cos cho tam giác ABC ta có ngay BC=6a
diện tích đáy là $S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.ACsin120^{0}=3\sqrt3a^2$
suy ra bán kính đương tròn ngoại tiếp là $R=\frac{AB.BC.CA}{4S_{ABC}}=2\sqrt3a$
vậy cạnh SA=SB=SC=R.tan60=6a và SH=R.sin60=3a
gọi K là trung điểm của BC, suy ra AK vuông với BC và $AK=\sqrt3a, SK=3\sqrt3a$
gọi I là điểm thuộc SK sao cho AI vuông với SK
suy ra AI là khoảng cách từ A đến mp(SBC)
ta có $2S_{SBC}=SH.AK=AI.SK$
suy ra $AI=\frac{SH.AK}{SK}=a$
60∘
vì góc tạo bởi các cạnh SA, SB và SC với (ABC) là 60 độ nên H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
áp dụng định lá hàm số cos cho tam giác ABC ta có ngay BC=6a
diện tích đáy là $S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.ACsin120^{0}=3\sqrt3a^2$
suy ra bán kính đương tròn ngoại tiếp là $R=\frac{AB.BC.CA}{4S_{ABC}}=2\sqrt3a$
vậy cạnh SA=SB=SC=R.tan60=6a và SH=R.sin60=3a
gọi K là trung điểm của BC, suy ra AK vuông với BC và $AK=\sqrt3a, SK=3\sqrt3a$
gọi I là điểm thuộc SK sao cho AI vuông với SK
suy ra AI là khoảng cách từ A đến mp(SBC)
ta có $2S_{SBC}=SH.AK=AI.SK$
suy ra $AI=\frac{SH.AK}{SK}=a$
60∘
$\text{Cứ làm việc chăm chỉ trong im lặng}$
$\text{Hãy để thành công trở thành tiếng nói của bạn}$
#3
Đã gửi 08-12-2013 - 22:33
lytiti
-
- Thành viên
-
- 31 Bài viết
Binh nhất
vì sao H là tâm đường tròn ngoại tiếp
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
