Bài toán. Cho Elip $\left( E \right):4{x^2} + 16{y^2} = 64$. Gọi $F_1,\,\,\,F_2$ là hai tiêu điểm. $M$ là điểm bất kì trên $(E)$. Chứng tỏ rằng tỉ số khoảng cách từ $M$ tới tiêu điểm $F_2$ và tới đường thẳng $x = \dfrac{8}{{\sqrt 3 }}$ có giá trị không đổi.
Chứng tỏ rằng tỉ số khoảng cách từ $M$ tới tiêu điểm $F_2$ và tới đường thẳng $x = \dfrac{8}{{\sqrt 3 }}$ có giá trị không đổi.
1 Bình chọn
Bắt đầu bởi Crystal , 10-05-2012 - 01:31
#2
Đã gửi 29-07-2012 - 19:25
longqnh
-
- Thành viên
-
- 191 Bài viết
Trung sĩ
Bài toán. Cho Elip $\left( E \right):4{x^2} + 16{y^2} = 64$. Gọi $F_1,\,\,\,F_2$ là hai tiêu điểm. $M$ là điểm bất kì trên $(E)$. Chứng tỏ rằng tỉ số khoảng cách từ $M$ tới tiêu điểm $F_2$ và tới đường thẳng $x = \dfrac{8}{{\sqrt 3 }}$ có giá trị không đổi.
Có thể viết lại pt của Elip dưới dạng:
\[(E):\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\]
Ta có:
\[{c^2} = {a^2} - {b^2} = 12 => {F_2}\left( {\sqrt {12} ;0} \right)\]
\[e = \frac{c}{a} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\]
Đường chuẩn của Elip $(E)$ là đường thẳng \[x - \frac{a}{e} = 0 => x = \frac{8}{{\sqrt 3 }}\] cũng chính là pt đường thẳng mà đề bài nhắc tới.
Mà với mọi $M$ là điểm bất kì trên $(E)$ thì tỉ số khoảng cách từ $M$ tới tiêu điểm và tới đường chuẩn là hằng số (bài toán cơ bản SGK hình học 10 NC trang 113)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi longqnh: 29-07-2012 - 19:27
SẼ KHÔNG BAO GIỜ BẾ TẮC NẾU TA CÒN CỐ GẮNG
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
