Cho tứ diện $ABCD$ có tam giác $ABC$ vuông ở $A$. $AB = a, AC = 2a$. Hai mp $(DAB), (DAC)$ cùng tạo với mp $(ABC)$ góc $30^{o}$. Mp $(DBC)$ vuông góc với mp $(ABC)$. Tính thể tích tứ diện.
#2
Đã gửi 11-11-2012 - 23:07
mekjpdoj
-
- Thành viên
-
- 58 Bài viết
Hạ sĩ
(DBC) vuông (ABC)
kẻ DH vuông BC
=> DH vuông (ABC)
kẻ HM vuông AB với M thuộc AB
kẻ HN vuông AC với N thuộc AC
dễ dàng chứng minh được $\widehat{DMH}$ là góc giữa (DAB) và (ABC)
$\widehat{DNH}$ là góc giữa (DAC) và (ABC)
ta có $\widehat{DMH}$=$\widehat{DNH}$=300
cạnh DH chung
=> 2 tam giác vuông DHM=DHN
=>HM=HN
=> HNAM là hình vuông cạnh x
ta có SABC =SHNAM + SHNC + SHMB
giải x theo a
ra x tính được chiều cao, thể tích chỉ là chuyện nhỏ
kẻ DH vuông BC
=> DH vuông (ABC)
kẻ HM vuông AB với M thuộc AB
kẻ HN vuông AC với N thuộc AC
dễ dàng chứng minh được $\widehat{DMH}$ là góc giữa (DAB) và (ABC)
$\widehat{DNH}$ là góc giữa (DAC) và (ABC)
ta có $\widehat{DMH}$=$\widehat{DNH}$=300
cạnh DH chung
=> 2 tam giác vuông DHM=DHN
=>HM=HN
=> HNAM là hình vuông cạnh x
ta có SABC =SHNAM + SHNC + SHMB
giải x theo a
ra x tính được chiều cao, thể tích chỉ là chuyện nhỏ
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
