Chủ đề này có 1 trả lời

[Crystal]

Trong không gian tọa độ $Oxyz,$ cho hai đường thẳng $(\Delta_1) : \dfrac{x-1}{-2} = \dfrac{y}{-1} = \dfrac{z+1}{1} \ ; \ (\Delta_2) : \dfrac{x-2}{1} = \dfrac{y-1}{-1} = \dfrac{z}{-3}.$ Gọi $(S)$ là mặt cầu có tâm $I(-1;-2;-1)$ và cắt đường thẳng $(\Delta_1)$ tại hai điểm phân biệt $A,B$ sao cho tam giác $IAB$ vuông tại $I.$ Tìm điểm $M$ trên $(\Delta_2)$ sao cho từ đó có thể kẻ được đến mặt cầu $(S)$ một tiếp tuyến (tức đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu $(S)$) có độ dài bằng $\dfrac{2\sqrt{30}}{3}.$

Trích Đề thi thử Đại học năm 2012 lần 7 - onluyentoan.vn

[E. Galois]

Dễ thấy $(\Delta_1)$ đi qua điểm $M_1(1;0;-1)$ và có vector chỉ phương $\overrightarrow{n} = (-2;-1-1)$. Ta có:

$$d_{(I;(\Delta_1))}=\frac{\left | \left [\overrightarrow{M_1I},\overrightarrow{n} \right ] \right |}{\left |\overrightarrow{n} \right |}=\sqrt{2}$$

Do tam giác $ABI$ vuông tại $I$ nên:

$$R=\sqrt{2}. d_{(I;(\Delta_1))} = 2$$

Vì $M \in (\Delta_2)$ nên $M(2+t;1-t;-3t)$. Gọi $T$ là tiếp điểm của $(S)$ với đường thẳng kẻ từ $M$. Ta có: $MT = \dfrac{2\sqrt{30}}{3}.$

$$IM = \sqrt{R^2+MT^2} = \sqrt{\frac{156}{9}}$$

$$\Leftrightarrow 99t^2+54t+15 = 0$$

 

Phương trình này vô nghiệm.????