Chủ đề này có 4 trả lời

[mysmallstar12]

Bài 1.Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a,tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc đáy.Gọi M,N,P,K là trung điểm BC,CD,SD,SB.
a)Tính khoảng cách từ MK đến AP
b)CMR:(ANP) vuông góc với (ABCD)
Bài 2.Cho hình chóp đều S.ABCD có AB=a;M,N là trung điểm SA,BC;O là giao điểm AC và BD.Biết góc giữa MN và (ABCD) bằng 30 độ.
a)CMR:SO=MN
b)Tính góc giữa MN và (SBD)
Bài 3.Trong không gian Oxyz,Cho A(0;0;1),D(0;2;0);B,C thay đổi trên Ox sao cho (ACD) và (ABD) vuông góc với nhau.Xác định tọa độ B,C để thể tích ABCD nhỏ nhất.Khi đó hãy viết phương trình mặt phẳng (anpha) chứa AD và tạo với 2 mặt phẳng (ACD),(ABD) một góc bằng nhau.

[mekjpdoj]

câu 1a) có thể giải theo tọa độ như sau
chọn trục tọa độ không gian như sau

ta có (SAB) vuông (ABCD) => kẻ SE vuông AB (E thuộc AB) => SE vuông (ABCD)
kẻ KF // SE, PQ // SE ( F là trung điểm EB, Q là trung điểm ED)
gốc tọa độ A trùng O(0,0,0)
Ox trùng AB, Oy trùng AD, Oz là tia Az dựng // SE
lúc đó tọa độ P,M,N,K được xác định như sau
tọa độ z của K và P bằng nhau và bằng 1 nửa SE, của M,N là 0 vì N,M thuộc (ABCD)
tọa độ x của P bằng 1 nửa AE, của K là $\frac{3a}{4}$AB, của M là a, của N là $\frac{a}{2}
tọa độ y của P= $\frac{a}{2}, của K=0, của M =$\frac{a}{2}, của N =a

hehe, mình k nhớ công thức độ dài, bữa nào coi lại đã, các bạn tự coi lại, thông cảm.

Câu b) tự giải, chỉ cần chứng minh A,Q,N thẳng hàng

[mekjpdoj]

Câu 2) SABCD là chóp đều, O tâm ABCD
=> SO vuông (ABCD)
lấy H trung điểm AO
=> MH // SO và MH=SO/2
=> MH vuông (ABCD)
=> góc giữa MN và (ABCD) là $\widehat{MNH}$=30⁰
=> MNH là nửa tam giác đều
=> MH=MN/2=SO/2
=> SO=MN

[mekjpdoj]

Câu 2b) lấy E trung điểm AB
chứng minh EN vuông (SBD) dễ dàng
và EN cắt BD tại K
SK cắt MN tại G
=> góc giữa MN và (ABCD) là góc $\widehat{NGK}$ dùng các dùng các đường trung bình trong các tam giác SAB, MNE, để tính tan$\widehat{NGK}$ = KN/GK

[mekjpdoj]

tuy dùng tọa độ chắc được, nhưng chủ yếu mình dựng hình, ai tháy hay thì ủng hộ, không thì thích cách khác cũng được. câu 3 cung dễ, ai có nhu cầu thì tự làm