Chủ đề này có 2 trả lời

[Crystal]

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho đường thẳng $(d):y=2x$và elip$(E)$. Gọi $A$ là đỉnh trên trục lớn của $(E)$ và $A$ có hoành độ dương, hình chiếu vuông góc của $A$ lên đường thẳng $(d)$ là điểm $M$ thuộc $(E)$, biết $AM=\sqrt{20}$. Viết phương trình chính tắc của $(E)$.

Đề thi thử Đại học 2012 lần 3 - Chuyên Nguyễn Quang Diêu

[Messi10597]

Em ko biết vẽ hình trên diễn đàn,mọi người thông cảm nhé

Gọi giao của d với cạnh của hình chữ nhật cơ sỏ chứa A là N

Xét $\Delta$ vuông ANO có AM là đường cao hạ từ A

Theo bài ra ta có $\left\{\begin{matrix} OA=2AN & & \\ \frac{1}{AN^{2}}+\frac{1}{AO^{2}}=\frac{1}{AM^{2}}=\frac{1}{20} & & \end{matrix}\right.$ 

                           Giải ra ta đc $AN=5;AO=10$ $\Rightarrow A(0;10)$ $\Rightarrow b=10$

  Do $M\varepsilon (d)\Rightarrow 2x_{M}-y_{M}=0$ (1)

Mặt khác ta có: $AM^{2}=20\Leftrightarrow x_{M}^{2}+(y_{M}-10)^{2}=20$ (2)

Thay(1) vào (2) ta đc: $x_{M}^{2}+(2x_{M}-10)^{2}=20$

Giải ra ta thu đc  cặp nghiệm sau $(x_{M};y_{M})=(4;8)$

Do $M\epsilon (E)\Rightarrow \frac{x_{M}^{2}}{a^{2}}+\frac{y_{M}^{2}}{10^{2}}=1\Leftrightarrow \frac{16}{a^{2}}+\frac{64}{100}=1\Leftrightarrow a=\frac{20}{3}$

Phương trình chính tắc (E) : $\frac{9x^{2}}{400}+\frac{y^{2}}{100}=1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Messi10597: 03-07-2013 - 11:01

[themanphi]

goodluck

File gửi kèm

•  y.doc   39K   97 Số lần tải