Chủ đề này có 4 trả lời

[Mr0]

$4sinx +2cosx=2+tan3x$

[longqnh]

$4sinx +2cosx=2+tan3x$

ĐK: ..............................................................
\[\begin{array}{l}
4\sin x + 2\cos x = 2 + {\mathop{\rm t}\nolimits} {\rm{an3}}x \\
<=> 4\sin x\cos 3x + 2\cos x\cos 3x = 2 + {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in3}}x \\
<=> 2\sin 4x - 2\sin 2x + \cos 4x + \cos 2x = 2 + {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in3}}x \\
<=> 2\sin 4x - 2\sin 2x + 1 - 2{\sin ^2}2x + 1 - 2{\sin ^2}x = 2 + 3\sin x - 4{\sin ^3}x \\
<=> 2\sin 4x - 2\sin 2x - 2{\sin ^2}2x = 3\sin x - 4{\sin ^3}x + 2{\sin ^2}x \\
<=> \sin x\left[ {4\cos x\left( {2\cos 2x - 1 - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in2}}x} \right) + 4{{\sin }^2}x - 2\sin x - 3} \right] = 0 \\
<=> \left[ \begin{array}{l}
\sin x = 0 \\
4\cos 3x - 2\sin 3x = 4\sin x + 2\cos 2x + 1(*) \\
\end{array} \right. \\
\end{array}\]
PT $*$ giải thế nào thì chịu

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi longqnh: 29-07-2012 - 12:06

[nthoangcute]

$4sinx +2cosx=2+tan3x$

Cách khác !
Từ giả thiết dễ dàng ta được:
$\sin x=-\frac{2\cos x ( \cos x-1)}{4 \cos x-1}$
Do $\sin ^2x+\cos^2 x=1$
Suy ra $\cos x-1)(20 \cos^3 x+4\cos^2 x-7 \cos x+1)=0$
Xét phương trình $20 \cos^3 x+4\cos^2 x-7 \cos x+1=0$
Đặt $\cos x=y-\frac{1}{15}$
Suy ra $20y^3-\frac{109}{15}y+\frac{998}{675}=0$
Đặt $y=\frac{\sqrt{109}}{15} \cos k$
Từ phương trình ta được:
$\cos 3k=\frac{-998\sqrt{109}}{11881}$
Đến đây dễ rồi !

[htatgiang]

Bạn thử xem lại, bài giải của longqnh hình như sai từ bước đầu tiên.

[huy thắng]

<=> 4\sin x\cos 3x + 2\cos x\cos 3x = 2 + {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in3}}x \\
<=> 2\sin 4x - 2\sin 2x + \cos 4x + \cos 2x = 2 + {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in3}}x \\
 

chỗ này sai rồi