Chủ đề này có 7 trả lời

[T M]

Bài toán. Giải hệ phương trình sau

$$\left\{\begin{matrix} xy-x+y=3 & & \\ 4x^3+12x^2+9x=-y^3+6y+5 & & \end{matrix}\right.$$

[minh29995]

Bài toán. Giải hệ phương trình sau

$$\left\{\begin{matrix} xy-x+y=3 & & \\ 4x^3+12x^2+9x=-y^3+6y+5 & & \end{matrix}\right.$$

Đặt x=z-1 ta được hệ mới:
$$\left\{\begin{matrix} yz-z=2\\ 4z^3-3z-1=y^3+6y+5 \end{matrix}\right.$$
$$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} yz=2+z\\ y^3+6y+3z+6-4z^3=0 \end{matrix}\right.$$
$$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} yz=2+z\\ y^3+6y+3yz-4z^3=0 \end{matrix}\right.$$
$$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} yz=2+z\\ y^3+3y^2z-4z^3=0 \end{matrix}\right.$$
PT bên dưới là PT đồng bậc. Tìm đượcy=z hoặc y=-2z
Thế vào tìm được y,z suy ra x,y

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minh29995: 16-06-2012 - 08:45

[L Lawliet]

Đặt x=z-1 ta được hệ mới:
$$\left\{\begin{matrix} yz-z=2\\ 4z^3-3z-1=y^3+6y+5 \end{matrix}\right.$$
$$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} yz=2+z\\ y^3+6y+3x+6-4y^3=0 \end{matrix}\right.$$
$$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} yz=2+z\\ y^3+6y+3yz-4y^3=0 \end{matrix}\right.$$
$$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} yz=2+z\\ y^3+3y^2z-4y^3=0 \end{matrix}\right.$$
PT bên dưới là PT đồng bậc. Tìm đượcy=z hoặc y=-2z
Thế vào tìm được y,z suy ra x,y

Mình hơi ngu nên muốn hỏi bạn, ý tưởng nào mà bạn đặt ẩn phụ thích hợp như vậy, mình không hiểu từ đâu mà biết cách đặt ấy

[minh29995]

Mình hơi ngu nên muốn hỏi bạn, ý tưởng nào mà bạn đặt ẩn phụ thích hợp như vậy, mình không hiểu từ đâu mà biết cách đặt ấy

Ý tưởng này a cũng không ngờ là có thể được..
Đầu tiên Ý định của anh là đưa về PT dàn 2 vế.. 1 bên x và 1 bên y nên cần triệt hệ số của $y^2$ Vì thế mà đặt x=z-1
Nhưng khi đặt rồi thì không dàn được 2 vế.. Nhưng thấy đẹp thử giải.. Nhìn thấy nhóm được số hạng rồi thế nên ra.. Ý tưởng này cũng chỉ tự nhiên. Không có cơ sở @@

[T M]

Ý tưởng này a cũng không ngờ là có thể được..
Đầu tiên Ý định của anh là đưa về PT dàn 2 vế.. 1 bên x và 1 bên y nên cần triệt hệ số của $y^2$ Vì thế mà đặt x=z-1
Nhưng khi đặt rồi thì không dàn được 2 vế.. Nhưng thấy đẹp thử giải.. Nhìn thấy nhóm được số hạng rồi thế nên ra.. Ý tưởng này cũng chỉ tự nhiên. Không có cơ sở @@

Thực sự đúng là không được tự nhiên lắm

Lời giải trong tài liệu của mình thế này $(2)\Leftrightarrow \left ( x+y+1 \right )\left ( 2x+2-y \right )^2=0$ nhưng không thể hiểu nổi sao lại có thể phân tích được như thế, thật sự không thể ngồi mò được

Vừa nghĩ ra một cách hết sức TỰ NHIÊN

$$(1)\Rightarrow x=\frac{3-y}{y-1}$$

$$(2)\Rightarrow \frac{4.(3-y)^3}{(y-1)^3}+\frac{12.(3-y)(y-1)^2}{(y-1)^3}+\frac{9.(3-y)(y-1)^2}{(y-1)^3}+\frac{(y^3-6y-5)(y-1)^2}{(y-1)^3}=0$$

$\Leftrightarrow \frac{\left ( -y^2+y+4 \right )^2.\left ( y^2-y+2 \right )}{(y-1)^3}=0$

-------

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi luxubuhl: 15-06-2012 - 21:16

[tieulyly1995]

Bài toán. Giải hệ phương trình sau

$$\left\{\begin{matrix} xy-x+y=3 & & \\ 4x^3+12x^2+9x=-y^3+6y+5 & & \end{matrix}\right.$$

Ta thấy :
$PT(1)\Leftrightarrow 3xy-3x+3y=9$
\Leftrightarrow 3y(xy+y-3)-3x+3y=9$ (3)
Cộng vế với vế của PT ( 2) và ( 3), ta được :
$4(x+1)^{3}+4y^{3}= 3y^{2}(x+y+1)$
$(x+y+1)(2x+2-y)=0$
Đến đây thế vào PT(1) giải ra $x,y$

Bạn gõ nhầm $4z^{3}$ thành $4y^{3}$, $3z$ thành $3x$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tieulyly1995: 16-06-2012 - 07:54

[T M]

Ta thấy :
$PT(1)\Leftrightarrow 3xy-3x+3y=9$
$\Leftrightarrow 3y(xy+y-3)-3x+3y=9$ (3)
Cộng vế với vế của PT ( 2) và ( 3), ta được :
$4(x+1)^{3}+4y^{3}= 3y^{2}(x+y+1)$
$(x+y+1)(2x+2-y)=0$
Đến đây thế vào PT(1) giải ra $x,y$




Bạn gõ nhầm $4z^{3}$ thành $4y^{3}$, $3z$ thành $3x$.

Dòng bôi đỏ nghĩa biến đổi như thế nào vậy ?

[tieulyly1995]

Dòng bôi đỏ nghĩa biến đổi như thế nào vậy ?

Từ PT(1) bạn có $x=xy+y-3$