Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x+y+z-4=0$ và hai điểm $A(1;2;1),B(0;1;2)$. Tìm điểm $M$ thuộc mặt phẳng $(P)$ sao cho $MA^2+3MB^2$ nhỏ nhất.
Cho $(P):x+y+z-4=0$ và $A(1;2;1),B(0;1;2)$. Tìm $M\in (P):MA^2+3MB^2$ nhỏ nhất
Bắt đầu bởi kvthanh, 15-06-2012 - 21:38
#2
Đã gửi 19-05-2013 - 17:45
E. Galois
-
- Quản lý Toán Phổ thông
-
- 3861 Bài viết
Chú lùn thứ 8
Giả sử $M(x;y;z)$. Khi đó, ta có:
$$MA^2+3MB^2 = 4x^2 + 4y^2 + 4z^2 - 2x - 10y - 14z + 21$$
Vì $M \in (P)$ nên
$$-2x-2y-2z+8=0$$
Do đó:
$MA^2+3MB^2 = 4x^2 + 4y^2 + 4z^2 - 4x - 12y - 16z + 29 $
$=4\left ( x^2+y^2+z^2-x - 3y - 4z + \frac{29}{4} \right )$
$=4\left [ \left (x-\frac{1}{2}^2 \right )^2+\left (y-\frac{3}{2} \right )^2+\left (z-2\right )^2 + \frac{3}{4} \right ] \geq 3$
Vậy
$$min (MA^2+3MB^2) = 3 \Leftrightarrow M\left ( \frac{1}{2};\frac{3}{2};2 \right )$$
1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại http://Chúlùnthứ8.vn
5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
