Chủ đề này có 2 trả lời

[khanh3570883]

\[\left\{ \begin{array}{l}
{x^4} - 2x = {y^4} - y \\
{\left( {{x^2} - {y^2}} \right)^3} = 3 \\
\end{array} \right.\]

From: mathlinks.ro

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khanh3570883: 20-06-2012 - 20:54

[khanh3570883]

Đây là nghiệm:
\[\left( {x,y} \right) = \left( {\frac{{\sqrt[3]{3} + 1}}{2},\frac{{\sqrt[3]{3} - 1}}{2}} \right),\left( {\frac{2}{{\sqrt[3]{3}}}, - \frac{1}{{\sqrt[3]{3}}}} \right)\]

Tích cực thảo luận nào

[khanh3570883]

Không bác nào làm thì để mình làm vậy!
Đặt: $x + y = a;x - y = b;3 = {c^3}$
Từ phương trình thứ 2 ta có: $ab = c$
$\left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{{a + b}}{2} \\
y = \frac{{a - b}}{2} \\
\end{array} \right. \Rightarrow {x^4} - {y^4} = \left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right)\left( {{x^2} + {y^2}} \right) = ab\left[ {{{\left( {\frac{{a + b}}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{a - b}}{2}} \right)}^2}} \right] = \frac{{ab}}{2}\left( {{a^2} + {b^2}} \right)$
$2x - y = \left( {a + b} \right) - \frac{{a - b}}{2} = \frac{{a + 3b}}{2} = \frac{{a + {c^3}b}}{2}$
Phương trình thứ nhất trở thành:
$\frac{{ab}}{2}\left( {{a^2} + {b^2}} \right) = \frac{{a + {c^3}b}}{2} \Leftrightarrow c\left( {{a^2} + {b^2}} \right) = a + {c^3}b$
Chúng ta có hệ mới:
\[\left\{ \begin{array}{l}
c\left( {{a^2} + {b^2}} \right) = a + {c^3}b \\
ab = c \\
\end{array} \right.\]
$\begin{array}{l}
\Rightarrow c\left( {{a^2} + \frac{{{c^2}}}{{{a^2}}}} \right) = a + {c^3}b \\
\Leftrightarrow c{a^4} + {c^3} = {a^3} + a{c^4} \Leftrightarrow \left( {ca - 1} \right)\left( {{a^3} - {c^3}} \right) = 0 \\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
a = c \\
a = \frac{1}{c} \\
\end{array} \right. \\
\end{array}$
Từ đó ta có nghiệm như trên!