Chùm mặt phẳng chứa $(\Delta_1)$ có phương trình dạng:
$$\lambda (x+2y-3z+1) + \mu (2x-y+z+1) = 0$$
$$\Leftrightarrow (\lambda + 2\mu)x + (2\lambda - \mu)y + (\mu - 3\lambda)z + \lambda + \mu = 0$$
Với $\lambda, \mu$ không đồng thời bằng 0.
a) Mặt phẳng $(P)$ thuộc chùm trên và song song với $(\Delta_2)$ nên:
$$(\lambda + 2\mu)a + 2(2\lambda - \mu) - 3(\mu - 3\lambda) =0 \Leftrightarrow (13+a)\lambda + (2a-5)\mu = 0$$
Chọn $\lambda = 5 - 2a , \mu = 13+a$, ta có phương trình cần tìm.
b) Yêu cầu bài toán được thỏa mãn khi và chỉ khi hệ phương trình sau có nghiệm khác $(0;0)$:
$$\frac{\lambda + 2\mu}{a}=\frac{2\lambda - \mu}{2}=\frac{\mu - 3\lambda}{-3}$$
$$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}(2-2a)\lambda + (4+a)\mu = 0\\ \mu = 0 \end{matrix}\right.$$
Vậy $a=1$.