Chủ đề này có 2 trả lời

[mysmallstar12]

1.Cho $2$ điểm $A(-3;5;-5),B(5;-3;7)$ và mp$(P): x+y+z=0$.Tìm $M$ thuộc $(P)$ sao cho $MA^{2}+MB^{2}$ nhỏ nhất.
2.Cho $2$ điểm $A(-1;-1;2),B(-2;2;1)$ và mp$(P): x+3y-z+2=0$.Tìm điểm $C$ thuộc $(P)$ sao cho $\Delta ABC$ cân ở $C$ và độ dài $OC$ nhỏ nhất.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangtrong2305: 30-06-2012 - 11:41

[vkhoa]

1.Cho $2$ điểm $A(-3;5;-5),B(5;-3;7)$ và mp$(P): x+y+z=0$.Tìm $M$ thuộc $(P)$ sao cho $MA^{2}+MB^{2}$ nhỏ nhất.
2.Cho $2$ điểm $A(-1;-1;2),B(-2;2;1)$ và mp$(P): x+3y-z+2=0$.Tìm điểm $C$ thuộc $(P)$ sao cho $\Delta ABC$ cân ở $C$ và độ dài $OC$ nhỏ nhất.

1

$\overrightarrow{AB} =(8, -8, 12) =4(2, -2, 3)$

véc tơ pháp của (P)$\overrightarrow{n_P} =(1, 1, 1)$

gọi (Q) là mặt phẳng chứa $AB$ và vuông góc với $(P)$

$\Rightarrow \overrightarrow{n_Q}$=tích có hướng[$\overrightarrow{AB} , \overrightarrow{n_P}$] $=(-5, 1, 4)$

pt $(Q)$ là $5(x +3) -(y -5) -4(z +5) =0$

$\Leftrightarrow 5x -y -4z =0$ (1)

$x +y +z=0$ (2)

pt giao tuyến $d$ của(P) và (Q) là hệ

$\left\{\begin{matrix}(1)\\(2)\end{matrix}\right.=\left\{\begin{matrix}(1)+(2)\\(1) -5(2)\end{matrix}\right.=\left\{\begin{matrix}2x -z =0\\2y +3z =0\end{matrix}\right.$

chọn z =0 và z=2$\Rightarrow d $ đi qua 2 điểm $O(0,0,0) , C(1, 3, 2)$

$\Rightarrow$ pt $d$ là $\left\{\begin{matrix}x =t\\y=3t\\z=2t\end{matrix}\right.$

gọi $D$ là điểm bất kỳ thuộc $(P)$ không nằm trên $d$

hạ $DH$ vuông góc $d$$\Rightarrow DH\perp (Q)\Rightarrow DH\perp HA, DH\perp HB\Rightarrow DA> HA, DB >HB, DA^2 +DB^2 >HA^2 +HB^2$

$\Rightarrow M\in d$

$MA^2 =14t^2 -4t +59$

$MB^2 =14t^2 -20t +83$

$MA^2 +MB^2 =28t^2 -24t +142 =f(t)$

$f(t)$ nhỏ nhất khi $t =-\frac b{2a} =\frac37$

$\Rightarrow M(\frac37, \frac97, \frac67)$

[vkhoa]

1.Cho $2$ điểm $A(-3;5;-5),B(5;-3;7)$ và mp$(P): x+y+z=0$.Tìm $M$ thuộc $(P)$ sao cho $MA^{2}+MB^{2}$ nhỏ nhất.
2.Cho $2$ điểm $A(-1;-1;2),B(-2;2;1)$ và mp$(P): x+3y-z+2=0$.Tìm điểm $C$ thuộc $(P)$ sao cho $\Delta ABC$ cân ở $C$ và độ dài $OC$ nhỏ nhất.

2)

$\overrightarrow{AB} =(-1, 3, -1)$

gọi $I$ là trung điểm $AB$ , $I(-\frac32, \frac12, \frac32)$

mặt phẳng trung trực $(Q)$ của $AB$ có pt

$(x +\frac32) -3( y-\frac12) +(z -\frac32) =0$

$\Leftrightarrow x -3y +z -\frac32 =0$ (1)

$x +3y -z +2=0$ (2)

pt $d$ giao tuyến của $(P), (Q)$ là

$\left\{\begin{matrix}(1)\\(2)\end{matrix}\right.=\left\{\begin{matrix}(1)+(2)\\(2)-(1)\end{matrix}\right.=\left\{\begin{matrix}x =\frac14\\6y -2z +\frac72 =0\end{matrix}\right.$

chọn $M(\frac14, 0, \frac74), N(\frac14,\frac12, \frac{13}4)$ thuộc $d$

có $C \in d$

$\overrightarrow{MN} =(0,\frac12, \frac32) =\frac12(0, 1, 3)$

$\Rightarrow pt d$ là $\left\{\begin{matrix}x =\frac14\\y=t\\z=\frac74+3t\end{matrix}\right.$

$OC^2 =10t^2 +\frac{21}2 .t +\frac{25}8 =f(t)$

$f(t)$ nhỏ nhất tại $t =-\frac b{2a} =-\frac{21}{40}$

$\Rightarrow C(\frac14, -\frac{21}{40}, \frac7{40})$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vkhoa: 17-04-2018 - 15:30