Chủ đề này có 1 trả lời

[doancongthanha11k26hl]

Tìm m để pt có ngiệm cos4x = $cos^{2}3x + msin^{2}x$

 

 

MOD: Chú ý tiêu đề bạn nhé Tham khảo tại đây

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mai Duc Khai: 06-05-2013 - 20:46

[sieumau88]

Đặt $cos2x = t \in \left [ -1 ; 1 \right ]$

Ta có

$cos4x = 2cos^22x - 1 = 2t^2 - 1$

$cos^23x = \dfrac{1 + cos6x}{2} = \dfrac{1 + 4cos^32x - 3cos2x}{2} = \dfrac{1 + 4t^3 - 3t}{2}$

$sin^2x = \dfrac{1 - cos2x}{2} = \dfrac{1 - t}{2}$

 

pt : $cos4x = cos^23x + m . sin^2x$

 

$\Leftrightarrow 2t^2 - 1 = \dfrac{1 + 4t^3 - 3t}{2} + m \left (\dfrac{1 - t}{2}\right )$

 

$\Leftrightarrow 2t^2 - \dfrac{3}{2}= 2t^3 - \dfrac{3}{2}t + m \left (\dfrac{1 - t}{2}\right )$

 

$\Leftrightarrow \left (2t^2 - \dfrac{3}{2}\right ) \left (1 - t\right )= m \left (\dfrac{1 - t}{2}\right )$

 

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} t = 1\\ 2t^2 - \dfrac{3}{2} = \dfrac{m}{2}\\ \end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} cos2x = 1 \\ cos^22x = \dfrac{m + 3}{4} \\ \end{array} \right.$

 

Vậy $\forall m \in \mathbb{R}$ thì pt đã cho luôn có nghiệm $cos2x = 1 \Leftrightarrow x = k\pi$ ; $k \in \mathbb{Z}$