Gỉai phương trình:
$sinx + \frac{sin3x+cos3x}{1+2sin2x}= \frac{3+cos2x}{5}$.
Gỉai phương trình: $sinx + \frac{sin3x+cos3x}{1+2sin2x}= \frac{3+cos2x}{5}$.
Bắt đầu bởi ironman, 08-07-2012 - 20:54
#1
Đã gửi 08-07-2012 - 20:54
#2
Đã gửi 20-07-2012 - 07:36
Ta có:
$\frac{\sin 3x+\cos 3x}{1+2\sin 2x}= \frac{3\sin x-4\sin ^{3}x+4\cos ^{3}x-3\cos x}{1+2\sin x}$$=\frac{3\left ( \sin x-\cos x \right )-4\left ( \sin ^{3}x-\cos ^{3}x \right )}{1+2\sin x}$$= \frac{\left ( \sin x-\cos x \right )\left \lfloor 3-4\left ( \sin ^{2}x \right+\cos ^{2}x+\sin x\cos x ) \right \rfloor}{1+2\sin 2x}$$=\frac{\left ( \cos x-\sin x \right )\left ( 1+2\sin 2x \right )}{1+2\sin 2x}=\cos x-\sin x$.
Do đó, phương trình đã cho tương đương với:
$\cos x= \frac{3+\cos 2x}{5}\Leftrightarrow 2\cos ^{2}x-1+3=5\cos x\Leftrightarrow 2\cos ^{2}x-5\cos x+2= 0$$\Leftrightarrow \cos x= 2\vee \cos x= \frac{1}{2}$
Vì$\left | \cos x \right |\leq 1$ nên$\cos x= \frac{1}{2}\Leftrightarrow x= \pm \frac\Pi {3}{+k2\Pi }$
$\frac{\sin 3x+\cos 3x}{1+2\sin 2x}= \frac{3\sin x-4\sin ^{3}x+4\cos ^{3}x-3\cos x}{1+2\sin x}$$=\frac{3\left ( \sin x-\cos x \right )-4\left ( \sin ^{3}x-\cos ^{3}x \right )}{1+2\sin x}$$= \frac{\left ( \sin x-\cos x \right )\left \lfloor 3-4\left ( \sin ^{2}x \right+\cos ^{2}x+\sin x\cos x ) \right \rfloor}{1+2\sin 2x}$$=\frac{\left ( \cos x-\sin x \right )\left ( 1+2\sin 2x \right )}{1+2\sin 2x}=\cos x-\sin x$.
Do đó, phương trình đã cho tương đương với:
$\cos x= \frac{3+\cos 2x}{5}\Leftrightarrow 2\cos ^{2}x-1+3=5\cos x\Leftrightarrow 2\cos ^{2}x-5\cos x+2= 0$$\Leftrightarrow \cos x= 2\vee \cos x= \frac{1}{2}$
Vì$\left | \cos x \right |\leq 1$ nên$\cos x= \frac{1}{2}\Leftrightarrow x= \pm \frac\Pi {3}{+k2\Pi }$
HỌC ĐỂ KIẾM TIỀN
#3
Đã gửi 25-07-2012 - 13:56
Cách làm thì đúng rồi. Nhưng vế trái của PT, em biến đổi khá lòng vòng.
Mình sẽ biến đổi lại vế trái cho mọi người dễ nhìn.
Ta có, $\sin x+\frac{\sin3x+\cos3x}{1+2\sin2x}=\frac{\sin x+\cos x+\sin3x}{1+2\sin 2x}=\frac{\cos x+2\sin2x\cos x}{1+2\sin2x}=\cos x.$
Mình sẽ biến đổi lại vế trái cho mọi người dễ nhìn.
Ta có, $\sin x+\frac{\sin3x+\cos3x}{1+2\sin2x}=\frac{\sin x+\cos x+\sin3x}{1+2\sin 2x}=\frac{\cos x+2\sin2x\cos x}{1+2\sin2x}=\cos x.$
Facebook: https://www.facebook...toi?ref=tn_tnmn or https://www.facebook...GioiCungTopper/
Website: http://topper.vn/
Mail: [email protected]
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh