Đến nội dung

Hình ảnh

Gỉai phương trình: $sinx + \frac{sin3x+cos3x}{1+2sin2x}= \frac{3+cos2x}{5}$.

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
ironman

ironman

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 66 Bài viết
Gỉai phương trình:
$sinx + \frac{sin3x+cos3x}{1+2sin2x}= \frac{3+cos2x}{5}$.

#2
chinhanh9

chinhanh9

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 162 Bài viết
Ta có:
$\frac{\sin 3x+\cos 3x}{1+2\sin 2x}= \frac{3\sin x-4\sin ^{3}x+4\cos ^{3}x-3\cos x}{1+2\sin x}$$=\frac{3\left ( \sin x-\cos x \right )-4\left ( \sin ^{3}x-\cos ^{3}x \right )}{1+2\sin x}$$= \frac{\left ( \sin x-\cos x \right )\left \lfloor 3-4\left ( \sin ^{2}x \right+\cos ^{2}x+\sin x\cos x ) \right \rfloor}{1+2\sin 2x}$$=\frac{\left ( \cos x-\sin x \right )\left ( 1+2\sin 2x \right )}{1+2\sin 2x}=\cos x-\sin x$.
Do đó, phương trình đã cho tương đương với:
$\cos x= \frac{3+\cos 2x}{5}\Leftrightarrow 2\cos ^{2}x-1+3=5\cos x\Leftrightarrow 2\cos ^{2}x-5\cos x+2= 0$$\Leftrightarrow \cos x= 2\vee \cos x= \frac{1}{2}$
Vì$\left | \cos x \right |\leq 1$ nên$\cos x= \frac{1}{2}\Leftrightarrow x= \pm \frac\Pi {3}{+k2\Pi }$

>:)  >:)  >:)    HỌC ĐỂ KIẾM TIỀN    >:)  >:)  >:) 


#3
duongtoi

duongtoi

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 747 Bài viết
Cách làm thì đúng rồi. Nhưng vế trái của PT, em biến đổi khá lòng vòng.
Mình sẽ biến đổi lại vế trái cho mọi người dễ nhìn.
Ta có, $\sin x+\frac{\sin3x+\cos3x}{1+2\sin2x}=\frac{\sin x+\cos x+\sin3x}{1+2\sin 2x}=\frac{\cos x+2\sin2x\cos x}{1+2\sin2x}=\cos x.$




2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh