Cho $x$, $y$ thay đổi thỏa mãn: $(x+y)^3+4xy\geq 2$. Tìm GTNN:
$f=3(x^4+y^4+x^2y^2)-2(x^2+y^2)+1$
Cho $x$, $y$ thay đổi thỏa mãn: $(x+y)^3+4xy\geq 2$. Tìm GTNN: $f=3(x^4+y^4+x^2y^2)-2(x^2+y^2)+1$
Bắt đầu bởi jb7185, 14-07-2012 - 11:04
#2
Đã gửi 14-07-2012 - 11:21
T M
-
- Thành viên
-
- 926 Bài viết
Trung úy
Xuất phát từ các bất đẳng thức tự nhiên sau
$$\left\{\begin{matrix}
(x+y)^3+4xy \geq 2 & & \\(x+y)^2-4xy \geq 0
& &
\end{matrix}\right. \Longrightarrow (x+y)^3+(x+y)^2\geq 2 \Longrightarrow x+y \geq 1$$
Biến đổi $f(x;y)$ ta được
$$f(x;y)=3\left ( (x^2+y^2)^2-x^2y^2 \right )-2(x^2+y^2)+1 \\
\geq 3(x^2+y^2)^2-3.\frac{(x^2+y^2)^2}{4}-2(x^2+y^2)+1
\\
\geq \frac{9}{4}.a^2-2a+1
$$
Mà $x+y \geq 1 \Longrightarrow \frac{(x+y)^2}{2} \leq x^2+y^2 \Longrightarrow a \geq \frac{1}{2}$
Bạn khảo sát hàm này là được, phần này dành bạn tự làm nhé !
$$\left\{\begin{matrix}
(x+y)^3+4xy \geq 2 & & \\(x+y)^2-4xy \geq 0
& &
\end{matrix}\right. \Longrightarrow (x+y)^3+(x+y)^2\geq 2 \Longrightarrow x+y \geq 1$$
Biến đổi $f(x;y)$ ta được
$$f(x;y)=3\left ( (x^2+y^2)^2-x^2y^2 \right )-2(x^2+y^2)+1 \\
\geq 3(x^2+y^2)^2-3.\frac{(x^2+y^2)^2}{4}-2(x^2+y^2)+1
\\
\geq \frac{9}{4}.a^2-2a+1
$$
Mà $x+y \geq 1 \Longrightarrow \frac{(x+y)^2}{2} \leq x^2+y^2 \Longrightarrow a \geq \frac{1}{2}$
Bạn khảo sát hàm này là được, phần này dành bạn tự làm nhé !
- ducthinh26032011, nhox sock tn, Element hero Neos và 1 người khác yêu thích
ĐCG !
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
