Bài toán:Cho $a,b,c\geq 0$và a+b+c=3.Chứng minh rằng:
$ \frac{a^{2}b}{1+a+b}+\frac{b^{2}c}{1+b+c}+\frac{c^{2}a}{1+c+a}\leq 1$
$ \frac{a^{2}b}{1+a+b}+\frac{b^{2}c}{1+b+c}+\frac{c^{2}a}{1+c+a}\leq 1$
2 Bình chọn
Bắt đầu bởi duongvanhehe, 15-07-2012 - 22:01
#1
Đã gửi 15-07-2012 - 22:01
duongvanhehe
-
- Thành viên
-
- 117 Bài viết
Trung sĩ
#2
Đã gửi 09-10-2014 - 16:32
phuc_90
-
- Thành viên
-
- 438 Bài viết
Sĩ quan
Sau khi quy đồng và rút gọn thì bất đẳng thức trở thành $\left(4+\sum ab\right)\left(a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a+abc-4\right) \leq 0$
Sử dụng kết quả quen thuộc sau : $a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a+abc \leq \frac{4}{27}\left(a+b+c\right)^3 = 4$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
