Chủ đề này có 6 trả lời

[lehaison_math]

giai hê
$x^5-15x^3+45x-27=0$

[L Lawliet]

giai hê
$x^5-15x^3+45x-27=0$

$$x^5-15x^3+45x-27=0\Leftrightarrow (x+3)(x^4-3x^3-6x^2+18x-9)=0$$
Giải phương trình bậc bốn bằng hai cách:

• Cách 1.
• Cách 2.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L Lawliet: 16-07-2012 - 12:28

[tieulyly1995]

Giải PT :
$x^5-15x^3+45x-27=0$

Xét $x\epsilon \left [ -2\sqrt{3} ; 2\sqrt{3}\right ]$ :
Đặt $x=2\sqrt{3}cost$ , $t\epsilon \left [ 0;\pi \right ]$
PT trở thành :
$288\sqrt{3} cos^{5}t-360\sqrt{3}cos^{3}t+90\sqrt{3}cost-27=0$
$\Leftrightarrow 2(16cos^{5}t-20cos^{}t+5cost)-\sqrt{3}=0$
$\Leftrightarrow cos5t= \frac{\sqrt{3}}{2}$

$t= \pm \frac{\pi}{30}+ k\frac{2\pi}{5}$
Do $t\epsilon \left [ 0;\pi \right ]$ nên

$t \epsilon \left \{ \frac{\pi}{30}; \frac{11\pi}{30}; \frac{13\pi}{30}; \frac{23\pi}{30} ; \frac{5\pi}{6}\right \}$

Vậy PT đã cho có 5 nghiệm : ...
Lưu ý : PT đề bài chỉ có tối đa 5 nghiệm nên khi xét $x\epsilon \left [ -2\sqrt{3} ; 2\sqrt{3}\right ]$ mà ta nhận được 5 nghiệm rồi thì không cần xét trường hợp còn lại

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tieulyly1995: 16-07-2012 - 14:53

[lehaison_math]

sao mình ko thấy thanh f(x) đâu nhỉ?

[lehaison_math]

thôi tạm viết tay vậy
ta có (mình vừa nghĩ ra)
$x^5-15x^3+45x-27=0$
$\leftrightarrow (x+3)(x^4-3x^3-6x^2+18x-9)=0$
$\leftrightarrow x^4-3x^3-6x^2+18x-9=0$
$\leftrightarrow x^4-3x^2(x-1)-9(x-1)^2=0$
sau đó chia cho $(x-1)^2$ ta đc pt bậc 2

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lehaison_math: 16-07-2012 - 17:36

[quangtq1998]

http://k2pi.net/show...-15x-3-45x-27-0

[etucgnaohtn]

giai hê
$x^5-15x^3+45x-27=0$

$\Leftrightarrow (x+3)(x^2-\frac{3-3\sqrt{5}}{2}x+\frac{3-3\sqrt{5}}{2})(x^2-\frac{3+3\sqrt{5}}{2}x+\frac{3+3\sqrt{5}}{2})=0$