Cho hình vuông ABCD, M là một điểm tùy ý trên đường chéo BD. Kẻ ME vuông góc với AB, MF vuông góc với AD. Chứng minh các đường thẳng DE, BF, CM đồng quy
Chứng minh các đường thẳng DE, BF, CM đồng quy
Bắt đầu bởi Kir, 21-07-2012 - 17:24
#1
Đã gửi 21-07-2012 - 17:24
Kir - Kẻ lang thang giàu nhất thế giới
#2
Đã gửi 21-07-2012 - 17:47
Hướng chứng minh bài này là chứng minh $M$ là trực tâm $\triangle CEF$
Thật vậy, ta có $\angle HFM = \angle ABF = \angle MCB$
$CM \cap BF = H$
$\Rightarrow \triangle HFM \sim \triangle HCI$
$\Rightarrow CM \perp BF$
Tương tự như vầy là ra.
$I$ là giao điểm $FM$ với $BC$
Thật vậy, ta có $\angle HFM = \angle ABF = \angle MCB$
$CM \cap BF = H$
$\Rightarrow \triangle HFM \sim \triangle HCI$
$\Rightarrow CM \perp BF$
Tương tự như vầy là ra.
$I$ là giao điểm $FM$ với $BC$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BlackSelena: 21-07-2012 - 17:49
- WhjteShadow, Kir, C a c t u s và 1 người khác yêu thích
#3
Đã gửi 21-07-2012 - 17:47
Cho hình vuông ABCD, M là một điểm tùy ý trên đường chéo BD. Kẻ ME vuông góc với AB, MF vuông góc với AD. Chứng minh các đường thẳng DE, BF, CM đồng quy
Gọi $N$ là giao điểm của $CF$ và $DE$.
Ta có: $\Delta CDF=\Delta DAE$ ($c.g.c$) nên suy ra $\widehat{DCF}=\widehat{ADE}$
Mà $\widehat{ADE}+\widehat{NDC}=90^0$ nên $\widehat{CND}=90^0$
Do đó $CF\perp DE$
Gọi $K$ là giao điểm của $FM$ và $BC$.
Ta có: $CK=DF\Rightarrow CK=FM$
Tương tự ta có: $KM=ME$
Do đó $\Delta CKM=\Delta FME$ ($c.g.c$)
$\Rightarrow \widehat{KCM}=\widehat{MFE}$
$\Rightarrow CM\perp EF$
Chứng minh tương tự ta được $BF\perp CE$
Trong tam giác $CEF$ có $CM\perp EF$, $ED\perp CF$,$BF\perp CE$
Suy ra $CM$, $DE$, $BF$ là ba đường cao của tam giác $CEF$ nên ta có đpcm.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Urahara Kisuke: 21-07-2012 - 17:56
- perfectstrong, Kir, C a c t u s và 1 người khác yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh