Cho $a,b,c$ dương. CMR
$\frac{a^{2}}{\sqrt{3a^{2}+8b^{2}+14ab}}+\frac{b^{2}}{\sqrt{3b^{2}+8c^{2}+14bc}}+\frac{c^{2}}{\sqrt{3c^{2}+8a^{2}+14ac}}\geq \frac{1}{5}(a+b+c)$
--------------
@ WWW: Xem cách đặt tiêu đề cho bài viết tại đây. Bạn vui lòng dành chút thời gian để xem kĩ những bài viết sau:
>> Nội quy Diễn đàn Toán học
>> Cách đặt tiêu đề phù hợp cho bài viết trên Diễn đàn để không bị ban nick
>> Hướng dẫn gửi bài trên Diễn đàn
>> Nâng cao kĩ năng gõ $\LaTeX$
>> Tra cứu công thức Toán
\[\sum {\frac{{{a^2}}}{{\sqrt {3{a^2} + 8{b^2} + 14ab} }}} \ge \frac{1}{5}\left( {a + b + c} \right)\]
Bắt đầu bởi mylinhvo9997, 22-07-2012 - 20:56
#1
Đã gửi 22-07-2012 - 20:56
mylinhvo9997
-
- Thành viên
-
- 34 Bài viết
Binh nhất
Đừng đề ra mục tiêu của mình chỉ vì người khác cho nó là quan trọng vì chỉ có bạn mới biết được điều gì là tốt nhất cho mình.
#2
Đã gửi 22-07-2012 - 21:05
ninhxa
-
- Thành viên
-
- 139 Bài viết
Trung sĩ
-Theo bất đẳng thức AM-GM và Cauchy-Shwarz ta có:Cho $a,b,c$ dương. CMR
$\frac{a^{2}}{\sqrt{3a^{2}+8b^{2}+14ab}}+\frac{b^{2}}{\sqrt{3b^{2}+8c^{2}+14bc}}+\frac{c^{2}}{\sqrt{3c^{2}+8a^{2}+14ac}}\geq \frac{1}{5}(a+b+c)$
$VT=\sum \frac{a^2}{\sqrt{3a^2+8b^2+14b}}=\sum \frac{a^2}{\sqrt{(3a+2b)(a+4b)}}\geq \sum \frac{a^2}{2a+3b}\geq \frac{(a+b+c)^2}{5(a+b+c)}=VP\rightarrow dpcm$
- BlackSelena, nthoangcute, WhjteShadow và 1 người khác yêu thích
Thời gian là thứ khi cần thì luôn luôn thiếu.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
