Cho một đa giác lồi $(H)$ có diện tích lớn hơn 3 nội tiếp trong một hình vuông có cạnh bằng 3. Chứng minh rằng có 2 điểm $M,N$ nằm trên biên của $(H)$ sao cho $MN\perp AD$ và $MN>1$.
một đa giác lồi $(H)$ có diện tích lớn hơn 3 nội tiếp trong một hình vuông có cạnh bằng 3
Bắt đầu bởi chrome98, 23-07-2012 - 19:27
#2
Đã gửi 19-12-2012 - 18:31
wmtc
-
- Thành viên
-
- 11 Bài viết
Binh nhì
Ta xét các đường thẳng song song với cạnh $AB$ của đa giác $(H)$, giả sử tất cả các đường thẳng đó cắt đa giác đều tạo được đoạn thẳng độ dài $\leq 1$ thì $S((H))\leq 3$, mâu thuẫn. Do đó tồn tại một đường thẳng cắt đa giác $(H)$ mà tạo được đoạn thẳng $MN$ có độ dài $>1$.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
