Chủ đề này có 37 trả lời

[BlackSelena]

Chứng minh rằng
$\sqrt{6 +\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+....}}}} <3$

[C a c t u s]

Chứng minh rằng
$\sqrt{6 +\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+....}}}} <3$

Căn vô hạn sao?

[Tru09]

Dễ tháy$ \sqrt{6+\sqrt{6}} <\sqrt{6 +\sqrt{9}} <3$
$\rightarrow A <\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+.....+\sqrt{9}}}} <...<3$
$\rightarrow A <3 $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tru09: 24-07-2012 - 22:11

[thedragonknight]

ta có $\sqrt{6}<3\Rightarrow 6+\sqrt{6}<9\Leftrightarrow \sqrt{6+\sqrt{6}}<3$

Tiếp tục thực hiện ..... ta có đpcm

[triethuynhmath]

Chứng minh rằng
$\sqrt{6 +\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+....}}}} <3$

Bài này dễ,Nhanh lên !!!
biến đổi tương đương,bình phương 2 vế,ta được :
$\Leftrightarrow 6+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{...+\sqrt{6}}}}<9\Leftrightarrow \sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{...+\sqrt{6+\sqrt{6}}}}}<3$.Quá trình trên được diễn ra tương tự cho đến khi...
$\Leftrightarrow ...\Leftrightarrow \sqrt{6+\sqrt{6}}<3\Leftrightarrow \sqrt{6}<3\Leftrightarrow 6<9$(Đúng)$(Q.E.D)$

[L Lawliet]

ta có $\sqrt{6}<3\Rightarrow 6+\sqrt{6}<9\Leftrightarrow \sqrt{6+\sqrt{6}}<3$

Tiếp tục thực hiện ..... ta có đpcm

Một bài toán tương tự, giải bằng cách của bạn "Kị sĩ rồng" =))~
Chứng minh rằng: $\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2...\sqrt{2}}}}}+\sqrt{3\sqrt{3\sqrt{3\sqrt{3...\sqrt{3}}}}}<5$
Giải (nthoangcute):

Ta thấy: $\sqrt{2}<2$
Suy ra $2\sqrt{2}<4$
Suy ra ...
Suy ra $\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2...\sqrt{2}}}}}<2$
CMTT ta được $\sqrt{3\sqrt{3\sqrt{3\sqrt{3...\sqrt{3}}}}}<3$
Suy ra $\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2...\sqrt{2}}}}}+\sqrt{3\sqrt{3\sqrt{3\sqrt{3...\sqrt{3}}}}}<5$
-Nguồn: onluyentoan-

[19kvh97]

Chứng minh rằng
$\sqrt{6 +\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+....}}}} <3$

thế còn cách này thì sao sai ở chỗ nào?
Đặt $A=\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...}}}}$ suy ra $A^{2}=6+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...}}}}=A+6$
giải pt ta được A=-2(loại) hoặc A=3

[L Lawliet]

thế còn cách này thì sao sai ở chỗ nào?
Đặt $A=\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...}}}}$ suy ra $A^{2}=6+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...}}}}=A+6$
giải pt ta được A=-2(loại) hoặc A=3

Sai ở chỗ: Trong căn có $n$ dấu căn (vô hạn), nên khi bình phương lên số dấu căn là (n-1). Nếu bình phương lên mà còn vô hạn thì sao có câu: Sau hữu hạn lần bình phương ta được (trong topic PTNN có bài này)!

[hxthanh]

Chứng minh rằng
$\sqrt{6 +\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+....}}}} <3$

Tôi lại nghĩ rằng $\sqrt{6 +\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+....}}}} =3$

Bởi vì:
$A=\sqrt{6 +\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+....}}}}\;\;\text{và } A>0 \Rightarrow A^2=6+A \Rightarrow A=3$

[triethuynhmath]

Tôi lại nghĩ rằng $\sqrt{6 +\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+....}}}} =3$

Bởi vì:
}$A=\sqrt{6 +\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+....}}}\;\;\text{và } A>0 \Rightarrow A^2=6+A \Rightarrow A=3$

Dường như cả 2 đều đúng. Như vậy xem ra chúng ta có thể rút ra được 1 kết luận chứ nhỉ :
Nếu số căn là hữu hạn thì $\sqrt{6 +\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+....}}}} <3$.
Nếu số căn là vô hạn thì $\sqrt{6 +\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+....}}}} =3$(như cách giải của thầy)
Theo như đề của em Black Selena thì số căn là vô hạn.Như vậy phải xảy ra vào TH 2 mới đúng.
Em hãy sửa lại yêu cầu đề hoặc sửa lại là $\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{...+\sqrt{6}}}}}$Không được để căn vô hạn!!!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi triethuynhmath: 24-07-2012 - 22:57

[L Lawliet]

Tôi lại nghĩ rằng $\sqrt{6 +\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+....}}}} =3$

Bởi vì:
$A=\sqrt{6 +\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+....}}}}\;\;\text{và } A>0 \Rightarrow A^2=6+A \Rightarrow A=3$

Em nghĩ là không đâu thầy bài toán này dấu bằng khi cả hai bằng 0 thôi ạ
Bài này tại đây.

[T*genie*]

Tôi lại nghĩ rằng $\sqrt{6 +\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+....}}}} =3$

Bởi vì:
$A=\sqrt{6 +\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+....}}}}\;\;\text{và } A>0 \Rightarrow A^2=6+A \Rightarrow A=3$

Sao anh Thanh khẳng định được $A$ sẽ hội tụ mà làm thế này ạ? . Em nghĩ cho dù vô hạn dấu căn thì $A$ vẫn cứ nhỏ hơn $3$ vì đơn giản là $A$ phân kì.

[hxthanh]

Sao anh Thanh khẳng định được $A$ sẽ hội tụ mà làm thế này ạ? . Em nghĩ cho dù vô hạn dấu căn thì $A$ vẫn cứ nhỏ hơn $3$ vì đơn giản là $A$ phân kì.

Cảm ơn Thạch nhắc đã nhắc nhở. Tóm lại bài này không phù hợp với THCS

[BlackSelena]

Cho phép em spam tí.
Một bài toán tưởng chừng đơn giản mà thật sự lại không phù hợp với THCS
Vui ghê

[Tham Lang]

Sao anh Thanh khẳng định được $A$ sẽ hội tụ mà làm thế này ạ? . Em nghĩ cho dù vô hạn dấu căn thì $A$ vẫn cứ nhỏ hơn $3$ vì đơn giản là $A$ phân kì.

Hì, cho em phát biểu ý kiến.
Nói chung, dạng tính toán này đã quá quen thuộc trong các cuốn sách của THCS. Em nghĩ thì nó bằng 3 thật. Bài toán này có vẻ giống giống hàm Zeta
Phải không nhỉ

[L Lawliet]

Hì, cho em phát biểu ý kiến.
Nói chung, dạng tính toán này đã quá quen thuộc trong các cuốn sách của THCS. Em nghĩ thì nó bằng 3 thật. Bài toán này có vẻ giống giống hàm Zeta
Phải không nhỉ

Số căn là vô hạn nên khi ta bình phương lên nó phải giảm đi một dấu căn chứ anh - Em nghĩ vậy @@

[Junz]

Em thấy đúng là $A=3$
Nếu biến đổi $3$ từ từ thì sẽ trở thành $A$, tức $A=3$
Bài này muốn $A<3$ thì $A=\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{...+\sqrt{6}}}}}$, khi đó $3=\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{...+\sqrt{9}}}}}>A$

[Tham Lang]

Số căn là vô hạn nên khi ta bình phương lên nó phải giảm đi một dấu căn chứ anh - Em nghĩ vậy @@

Anh thì lại nghĩ khác, nó đã vô hạn rồi, thì dù có làm gì nữa, nó vẫn vô hạn. Cũng giống như ta có một tia Ox chẳng hạn, có một tập hợp vô số điểm, thì khi cắt nó một đoạn OA, với A xác định, nó vẫn là một tia với vô hạn điểm.
Gỉa sử như A không được giữ nguyên, và bị giảm một dấu căn, tức là ta đã cho nó có hữu hạn căn rồi sau một hữu hạn lầ bình phương, ta chả còn căn nào nữa

[L Lawliet]

Anh thì lại nghĩ khác, nó đã vô hạn rồi, thì dù có làm gì nữa, nó vẫn vô hạn. Cũng giống như ta có một tia Ox chẳng hạn, có một tập hợp vô số điểm, thì khi cắt nó một đoạn OA, với A xác định, nó vẫn là một tia với vô hạn điểm.
Gỉa sử như A không được giữ nguyên, và bị giảm một dấu căn, tức là ta đã cho nó có hữu hạn căn rồi sau một hữu hạn lầ bình phương, ta chả còn căn nào nữa

Có một điều em vẫn thắc mắc về bài toán này:
- Nếu như khi bình phương lên mà dấu căn vẫn vô hạn, thì làm sao ta giải được bài toán này?
- Nếu như khi bình phương lên mà giảm dấu căn, thì làm sao ta giải được bài toán của thầy Thanh?
Khó hiểu quá @@

[Tham Lang]

Có một điều em vẫn thắc mắc về bài toán này:
- Nếu như khi bình phương lên mà dấu căn vẫn vô hạn, thì làm sao ta giải được bài toán này?
- Nếu như khi bình phương lên mà giảm dấu căn, thì làm sao ta giải được bài toán của thầy Thanh?
Khó hiểu quá @@

Em nên nhớ là $1+2+...+n \ne 1+2+...+n+...$ nhé Bài thầy Thanh không cho n có nghĩa là đã cho nó vô hạn rồi. Còn vô hạn thì chả có $n$ ở đây cả. Ngay như bài đó, cũng có một căn cuối cùng đã cho ta biết ngay sự hữu hạn rồi
_______________________________________
Hồi nãy nhầm tí

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tham Lang: 25-07-2012 - 00:41