Chủ đề này có 7 trả lời

[photon13]

Nhờ các bạn hướng dẫn cách giải bài này với! Xin cảm ơn!

Cho tam giác ABC (AB<AC), lấy D thuộc cạnh AB; E thuộc cạnh AC sao cho BD=CE, gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của BC và DE
a) CMR : MN// tia phân giác của góc A
b) Đường thẳng MN cắt AB,AC tại K và I. CMR: tam giác AIK là tam giác cân.
c) Trên tia AB, AC lấy các điểm P và Q sao cho AP+AQ=m không đổi. CMR đường trung trực của PQ luôn đi qua một điểm cố định

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Cao Xuân Huy: 26-07-2012 - 15:15

[BlackSelena]

Bài này mình chứng minh hơi buồn cười 1 tí =))
Chứng minh câu b để làm ra câu a =))
Còn câu c tạm nợ nhé

Gọi $L$ là trung điểm $BE$
Dễ thấy $LN=LM$
$\Rightarrow \triangle IMN:\text{ cân tại L }$
$\Rightarrow \angle LMN = \angle LNM$
Mặt khác ta cũng có
$\angle LMN = \angle NIE = \angle AIK$
$\angle LNM = \angle AKI$
$\Rightarrow \triangle AKI:\text{ cân tại A}$
$\Rightarrow \angle BAC = 2\angle AIK = \angle MIC$
$\Rightarrow \angle MIC = \frac{\angle BAC}{2}$
Vậy ta có $MN // \text{ tia phân giác góc A}$

[BlackSelena]

Câu c nếu cho trung trực $DE$ đi qua điểm cố định thì chắc làm được đó

[Tru09]

Câu c nếu cho trung trực $DE$ đi qua điểm cố định thì chắc làm được đó

Nhờ các bạn hướng dẫn cách giải bài này với! Xin cảm ơn!

Cho tam giác ABC (AB<AC), lấy D thuộc cạnh AB; E thuộc cạnh AC sao cho BD=CE, gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của BC và DE
a) CMR : MN// tia phân giác của góc A
b) Đường thẳng MN cắt AB,AC tại K và I. CMR: tam giác AIK là tam giác cân.
c) Trên tia AB, AC lấy các điểm P và Q sao cho AP+AQ=m không đổi. CMR đường trung trực của PQ luôn đi qua một điểm cố định

Bài làm :
Gọi giao điểm của đường trung trực PQ và phân giác ở $\angle $ A tại O
Kẻ đường vuông góc từ O xuống AB và AC tại S và W
Dễ dàng CM $\Delta SOP =\Delta WOQ$
$\rightarrow \angle OQW =\angle SPO$
$\rightarrow AQOP :\text{tứ giác nội tiếp}$
$\rightarrow AO.PQ =AQ.PO +AP.QO$ (theo potoleme)
$\rightarrow AO.PQ =OQ.m$
$\rightarrow \frac{AO}{m} =\frac{OQ}{PQ}$
Để $O :\text{const}$
$\leftrightarrow \frac{OQ}{PQ}:\text{const}$
$\leftrightarrow \frac{OP}{PJ}:\text{const}$(1)(J là trung điểm PQ)
Dễ dàng CM$\Delta PJO $~ $\Delta AWO$
$\rightarrow \frac{OP}{PJ}=\frac{OA}{OW}$
Hạ$ CX \perp AO$
dễ thấy$ \frac{OA}{OW} =\frac{AC}{AX}:\text{const}$
$\rightarrow$ (1) đúng
$\rightarrow Q.E.D$
Bài toán đã đc cm hoàn toàn

Hình gửi kèm

• 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tru09: 26-07-2012 - 21:54

[triethuynhmath]

Bài làm :
Gọi giao điểm của đường trung trực PQ và phân giác ở $\angle $ A tại O
Kẻ đường vuông góc từ O xuống AB và AC tại S và W
Dễ dàng CM $\Delta SOP =\Delta WOQ$
$\rightarrow \angle OQW =\angle SPO$
$\rightarrow AQOP :\text{tứ giác nội tiếp}$
$\rightarrow AO.PQ =AQ.PO +AP.QO$ (theo potoleme)
$\rightarrow AO.PQ =OQ.m$
$\rightarrow \frac{AO}{m} =\frac{OQ}{PQ}$
Để $O :\text{const}$
$\leftrightarrow \frac{OQ}{PQ}:\text{const}$
$\leftrightarrow \frac{OP}{PJ}:\text{const}$(1)(J là trung điểm PQ)
Dễ dàng CM$\Delta PJO $~ $\Delta AWO$
$\rightarrow \frac{OP}{PJ}=\frac{OA}{OW}$
Hạ$ CX \perp AO$
dễ thấy$ \frac{OA}{OW} =\frac{AC}{AX}:\text{const}$
$\rightarrow$ (1) đúng
$\rightarrow Q.E.D$
Bài toán đã đc cm hoàn toàn

Tại sao trên hình lại có 2 điểm P vậy bạn???

[Tru09]

Tại sao trên hình lại có 2 điểm P vậy bạn???

Thông cảm , nhầm , bỏ cái P ở giao đi

[photon13]

Bài này của lớp 7, cách giải như trên chắc phải học lớp 8 rồi! Bạn nào có cách giải khác không?
___________________
@BlackSelena: anh vừa đọc topic của em ở đây biết ngay em sẽ hỏi câu này mà =))~.
Cái này hơi khó đấy em à =)). Mà câu a + b của anh là gói gần như gọn trong 7 rồi, chỉ có dùng cái tính chất đường trung bình (chắc chắn phần nâng cao cuối năm lớp 7 đã cho học) thôi.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BlackSelena: 26-07-2012 - 22:20

[BlackSelena]

Rảnh rảnh ngồi chế hình chơi =))
Chứng minh trung trực của $DE$ đi qua 1 điểm cố định.

Vẽ tâm đường tròn ngoại tiếp $\triangle ABC$
$BO \cap (O) = I$
Dễ thấy $I:const$
Ta sẽ chứng minh $DE$ đi qua điểm $I$ này.
Thật vậy, ta có:
$I$ nằm trên trung trực $BC \Rightarrow IB = IC$
Sẵn có $BD = CE$ từ giả thiết
$\angle ABI = \angle ACI$ (cùng chắn cung $AI$ á)
$\Rightarrow \triangle DBI = \triangle ECI$
$\Rightarrow IE = ID$
$\Rightarrow I \text{ nằm trên trung trực DE}$
Vậy $DE$ đi qua điểm cố định =))~