Bài toán :
Cho $x,y,z$ là các số thực dương thoả mãn $\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}=1$.
Chứng minh rằng :
$$(x-1)^2(y-1)^2(z-1)^2 \ge 2^{15}xyz(x+y)(y+z)(z+x)$$
$\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}=1$. Chứng minh rằng : $$(x-1)^2(y-1)^2(z-1)^2 \ge 2^{15}xyz(x+y)(y+z)(z+x)$$
Bắt đầu bởi Tham Lang, 28-07-2012 - 22:24
#1
Đã gửi 28-07-2012 - 22:24
Tham Lang
-
- Thành viên
-
- 1149 Bài viết
Thượng úy
#2
Đã gửi 28-07-2012 - 22:52
duongvanhehe
-
- Thành viên
-
- 117 Bài viết
Trung sĩ
Ta có: $VP=2^{15}xyz(x+y)(y+z)(z+x)=2^{6}\prod 4.2\sqrt{xy}(x+y)\leq 2^{6}\prod (\sqrt{x}+\sqrt{y})^{4}$Bài toán :
Cho $x,y,z$ là các số thực dương thoả mãn $\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}=1$.
Chứng minh rằng :
$$(x-1)^2(y-1)^2(z-1)^2 \ge 2^{15}xyz(x+y)(y+z)(z+x)$$
$VP=\prod (1-\sqrt{x})^{2}(1+\sqrt{x})^{2}=\prod (\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{x}+\sqrt{z})^{2}(\sqrt{y}+\sqrt{z})^{2}\geq VP$
- WhjteShadow yêu thích
FC.Fruit
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
