Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O).I,J theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của C xuống AB,AD,K,L theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của D xuống BC,AB. N là trung điểm của CD.M là giao điểm của IJ và KL .CM: MN // IC
Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O).I,J theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của C xuống AB,AD,K,L theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của D xuống BC,AB.
Bắt đầu bởi kunkute, 02-08-2012 - 16:38
#2
Đã gửi 03-08-2012 - 22:03
Nxb
-
- ĐHV Toán học Hiện đại
-
- 681 Bài viết
Thiếu úy
Gọi K là trung điểm của IL. Dễ thấy rằng MK vuông góc với AB là ta có đpcm. Từ các tứ giác nội tiếp, ta có:
$$\widehat{MLI}=\widehat{BDK}=90-\widehat{DAC}$$
Tương tự $\widehat{MIL}=90-\widehat{DAC}$. Do đó tam giác MIL cân tại M, do đó MK vuông góc với IL, suy ra đpcm
Có lẽ nên nói rằng MN vuông góc với AB sẽ nhiều ý nghĩa hơn
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nxb: 03-08-2012 - 22:07
- perfectstrong, henry0905 và Tru09 thích
#3
Đã gửi 04-08-2012 - 08:07
Nxb
-
- ĐHV Toán học Hiện đại
-
- 681 Bài viết
Thiếu úy
Từ bài toán này ta suy ra được nếu tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn thì 8 đường, bao gồm 4 đường qua trung điểm mỗi cạnh và vuông góc với cạnh đối diện, 4 đường thẳng simpson của mỗi đỉnh đối với tam giác tạo bởi 3 đỉnh còn lại đồng quy. Cái này hơi lạ
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nxb: 04-08-2012 - 17:02
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
