Đến nội dung

Hình ảnh

$54x^3+1=y^3(Pt no Z)$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
hoangtrunghieu22101997

hoangtrunghieu22101997

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 206 Bài viết
$\fbox{Bài toán}$Giải phương trình nghiệm nguyên:
$54x^3+1=y^3$

Sự im lặng du dương hơn bất kỳ bản nhạc nào.


#2
ilovelife

ilovelife

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 371 Bài viết

$\fbox{Bài toán}$Giải phương trình nghiệm nguyên:
$54x^3+1=y^3$

Đã giải tại: http://diendantoanho...y3/#entry402931

God made the integers, all else is the work of man.

People should not be afraid of their goverment, goverment should be afraid of their people.

 


#3
nguyenta98

nguyenta98

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1259 Bài viết

$\fbox{Bài toán}$Giải phương trình nghiệm nguyên:
$54x^3+1=y^3$

Thực ra bài này nó giấu ẩn phụ đi thôi
Giải như sau:
Đặt $a=2x^3$ khi ấy $27a+1=y^3,a=2x^3 \Rightarrow a(27a+1)=2(xy)^3=2t^3$
Suy ra $2a(54a+2)=(2t)^3=k^3$ suy ra $u(27u+2)=k^3 \Rightarrow 9u(3.(9u)+2)=9k^3$
Do đó đặt $v=9v$ khi ấy $v(3v+2)=9k^3 \Rightarrow 3v(3v+2)=(3k)^3=m^3$
Lúc này phương trình là $9v^2+6v=m^3 \Rightarrow (3v+1)^2=m^3+1=(m+1)(m^2-m+1)$
Vì $gcd(m+1,m^2-m+1)=1,3$ mà $3v+1 \not \vdots 3$ nên $gcd(m+1,m^2-m+1)=1$ do đó $m^2-m+1=l^2$ giải phương trình nghiệm nguyên này thu được $m=0$ do đó $v=0$, lộn về quá trình đặt ẩn ban đầu thu được $x=0,y=1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenta98: 10-03-2013 - 13:40





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh