Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nhanngoc: 20-08-2012 - 19:41
(X^T)AY = (X^T)BY. Chứng minh A = B
#1
Đã gửi 20-08-2012 - 19:32
#2
Đã gửi 23-08-2012 - 07:50
Cho A và B là ma trận vuông thực cấp n sao cho:XTAY = XTBY cho tất cả X, Y ∈ Mnx1®. Chứng minh A = B
Ta đặt:
$X=(x_{i1})_{n\times 1}$
$X^{T}=(x_{1j})_{1\times n}$
$Y=(y_{i1})_{n\times 1}$
$A=(a_{ij})_{n\times n}$
$B=(b_{ij})_{n\times n}$
Ta có:
$X^{T}A=(c_{1j})_{1\times n}$ với $c_{1j}=\sum_{k=1}^{n}x_{1k}a_{kj}=\sum_{i=1}^{n}x_{1i}a_{ij}$
$X^{T}AY=(d_{11})_{1\times 1}$ với $d_{11}=\sum_{k=1}^{n}c_{1k}y_{k1}=\sum_{j=1}^{n}c_{1j}y_{j1}=\sum_{j=1}^{n}\left ( \sum_{i=1}^{n}x_{1i}a_{ij} \right ).y_{j1}$
$X^{T}B=(e_{1j})_{1\times n}$ với $e_{1j}=\sum_{k=1}^{n}x_{1k}b_{kj}=\sum_{i=1}^{n}x_{1i}b_{ij}$
$X^{T}BY=(f_{11})_{1\times 1}$ với $f_{11}=\sum_{k=1}^{n}e_{1k}y_{k1}=\sum_{j=1}^{n}e_{1j}y_{j1}=\sum_{j=1}^{n}\left ( \sum_{i=1}^{n}x_{1i}b_{ij} \right ).y_{j1}$
Theo giả thuyết
$X^{T}AY=X^{T}BY \Leftrightarrow d_{11}=f_{11} \Leftrightarrow a_{ij}=b_{ij},\forall 1\leqslant i,j\leqslant n \Leftrightarrow A=B$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vo van duc: 07-10-2013 - 07:39
- Giang Giang yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh