Chủ đề này có 2 trả lời

[TianaLoveEveryone]

1) Trong tứ giác ABCD, E và F lần lợt là trung điểm của AB và CD. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm AF,CE,BF,DE. CMR: MNPQ là hình bình hành.
2) Cho tam giác ABC. Đường cao AK và CD cắt nhau tại G. H là giao điểm của hai đường trung trực AC và BC. Gọi E,F là hình chiếu của H trên AC, BC. CMR: BG=2HE; AG=2HF.
3) Cho tam giác ABC. O là một điểm thuộc miền trong tam giác. Gọi D,E,F lần lượt là trung điểm của AB,BC,CA. L,M,N lần lượt là trung điểm của OA,OB,OC. CMR: EF, FM, DM đồng qui.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L Lawliet: 01-09-2012 - 14:24

[BlackSelena]

1) Trong tứ giác ABCD, E và F lần lợt là trung điểm của AB và CD. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm AF,CE,BF,DE. CMR: MNPQ là hình bình hành.

Giải như sau:
Sử dụng tính chất đường trung bình. Dễ dàng chứng minh $QENF, MEPF$ là hình bình hành
Vậy $EF$ và $QN$ giao nhau tại trung điểm mỗi đường, $EF$ và $MP$ giao nhau tại trung điểm mỗi đường.
$\Rightarrow QN$ giao $MP$ tại trung điểm mỗi đường.
Vậy $QPNM$ là hình bình hành.

[BlackSelena]

2) Cho tam giác ABC. Đường cao AK và CD cắt nhau tại G. H là giao điểm của hai đường trung trực AC và BC. Gọi E,F là hình chiếu của H trên AC, BC. CMR: BG=2HE; AG=2HF.

Một tính chất, hay/quen thuộc/ quan trọng:

Giải như sau:
Kẻ đường kính $BB'$, Dễ dàng chứng minh $AB'CG$ là hình bình hành
$\Rightarrow AG = B'C$
Mặt khác, $B'C = 2 HF$ theo đường trung bình.
Vậy $AG = 2HF$. Chứng minh tuơng tự, ta cũng có $BG = 2HE$.
----
Thần tượng của anh: Leonhard Euler tìm ra tính chất này

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BlackSelena: 18-10-2012 - 21:55