Chủ đề này có 5 trả lời

[mrsieulonely]

1. Cho A là ma trận vuông cấp 100 mà phần tử ở dòng i là i. Tìm phần tử ở dòng 5 cột 3 của ma trận $A^{2}$
2. Cho A là ma trận vuông cấp 10, trong đó phần tử ở dòng i là $2^{i-1}$ Tìm phần tử ở dòng 1 cột 4 của ma trận $A^{2}$

[vo van duc]

Bài 1.

Đặt $A=(a_{ij})_{100}$ với $a_{ij}=i$

$A^{2}=(b_{ij})_{100}$

Trong đó $b_{ij}=\sum_{k=1}^{100}a_{ik}.a_{kj}=\sum_{k=1}^{100}ik$ vì $a_{kj}=k$

Vậy $b_{53}=\sum_{k=1}^{100}5.k=5.\sum_{k=1}^{100}k=5.\frac{100.101}{2}=25250$

Bài 2.

$A=(a_{ij})_{10}$ với $a_{ij}=2^{i-1}$

$A^{2}=(b_{ij})_{10}$

Trong đó $b_{ij}=\sum_{k=1}^{10}a_{ik}a_{kj}=\sum_{k=1}^{10}2^{i-1}.2^{k-1}=\sum_{k=1}^{10}2^{i+k-2}$

Vậy $b_{14}=\sum_{k=1}^{10}2^{1+k-2}=\sum_{k=1}^{10}2^{k-1}$

...................................................
Chúc cả nhà vui vẻ!

[dangkhoacb5]

Chào bạn, bạn có thể cho mình hỏi 1 chút được không: bài 1 đề yêu cầu tìm phần tử ở dòng 5 cột 3 nhưng trong suốt quá trình mình không thấy bạn đề cập đến số 3 ở đâu hết. Bạn có thể giải thích rõ hơn về bài làm của bạn được không, cảm ơn bạn nhiều lắm!

[vo van duc]

$b_{53}$ là phần tử hàng 5, cột 3
ok chưa nè!

[dangkhoacb5]

vậy thì tổng của k từ 1 đến 100 là như thế nào, bạn giải thích giùm mình với

[vo van duc]

$b_{ij}=\sum_{k=1}^{100}ik$

Biểu thức này không hề phụ thuộc vài j mà chỉ phụ thuộc và i và k.

Nên $b_{53}=\sum_{k=1}^{100}5.k$

Vì 5 là hằng số nên rút ra khỏi dấu $\sum$

Nên $b_{53}=5.\sum_{k=1}^{100}k$

$\sum_{k=1}^{100}k=1+2+3+...+100=\frac{100.101}{2}$