Đến nội dung

Hình ảnh

Cho (P):$y=x^{2}-3x+3$,tìm tập hợp các điểm sao cho từ điểm đó,có thể kẻ được 2 tiếp tuyến đến (P) và vuông góc với nhau

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
BoFaKe

BoFaKe

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 613 Bài viết
Cho (P):$y=x^{2}-3x+3$,tìm tập hợp các điểm sao cho từ điểm đó,có thể kẻ được 2 tiếp tuyến đến (P) và vuông góc với nhau
~~~~~~~~~~~~~~Tiếc gì mà không click vào nút like mọi ngươì nhỉ ^0^~~~~~~~~~~~~~

#2
nthoangcute

nthoangcute

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2003 Bài viết

Cho (P):$y=x^{2}-3x+3$,tìm tập hợp các điểm sao cho từ điểm đó,có thể kẻ được 2 tiếp tuyến đến (P) và vuông góc với nhau

Giả sử một điểm $A(m,n)$ nằm ngoài Parabol $y=x^{2}-3x+3$ ($m^2-3m+3>n$)
Cách 1: Khi đó ta được hai phương trình đường thẳng tiếp tuyến của $A(m,n)$ với $(P)$ là:
$y= \left( -3+2\,m+2\,\sqrt {-n+3-3\,m+{m}^{2}} \right) x-2\,m\sqrt {-n
+3-3\,m+{m}^{2}}+n+3\,m-2\,{m}^{2}$
và $y= \left( -3+2\,m-2\,\sqrt {-n+3-3\,m+{m}^{2}} \right) x+2\,m\sqrt {-n
+3-3\,m+{m}^{2}}+n+3\,m-2\,{m}^{2}$
Điều kiện để hai đường này vuông góc là:
$ \left( -3+2\,m-2\,\sqrt {-n+3-3\,m+{m}^{2}} \right) \left( -3+2\,m+2
\,\sqrt {-n+3-3\,m+{m}^{2}} \right)=-1$
Tương đương với $4n-3=-1$ hay $n=\dfrac{1}{2}$
Vậy với mọi điểm $A$ thuộc đường thẳng $y=\frac{1}{2}$ thì thỏa mãn đề bài

BÙI THẾ VIỆT - Chuyên gia Thủ Thuật CASIO

 

Facebook : facebook.com/viet.alexander.7


Youtube : youtube.com/nthoangcute


Gmail : [email protected]


SÐT : 0965734893


#3
nthoangcute

nthoangcute

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2003 Bài viết

Cho (P):$y=x^{2}-3x+3$,tìm tập hợp các điểm sao cho từ điểm đó,có thể kẻ được 2 tiếp tuyến đến (P) và vuông góc với nhau

Giả sử một điểm $A(m,n)$ nằm ngoài Parabol $y=x^{2}-3x+3$ ($m^2-3m+3>n$)
Cách 2: Gọi PT đường thẳng tiếp tuyến là $y=ax+b$
Khi đó ta được $x^{2}-3x+3=ax+b$ có nghiệm kép
Suy ra $b=\dfrac{3-6a-a^2}{4}$
Vì $y=ax+b$ đi qua $(m,n)$ nên hệ số góc của hai tiếp tuyến lần lượt là nghiệm của phương trình:
$a^2+(6-4m)a+4n-3=0\;\;\;\;\;(1)$
Điều kiện cần và đủ hai tiếp tuyến vuông góc với nhau là tích hai nghiệm của $(1)$ bằng $-1$ hay $4n-3=-1$ hay $n=\dfrac{1}{2}$
Suy ra ...

BÙI THẾ VIỆT - Chuyên gia Thủ Thuật CASIO

 

Facebook : facebook.com/viet.alexander.7


Youtube : youtube.com/nthoangcute


Gmail : [email protected]


SÐT : 0965734893





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh