Cho (P):$y=x^{2}-3x+3$,tìm tập hợp các điểm sao cho từ điểm đó,có thể kẻ được 2 tiếp tuyến đến (P) và vuông góc với nhau
Cho (P):$y=x^{2}-3x+3$,tìm tập hợp các điểm sao cho từ điểm đó,có thể kẻ được 2 tiếp tuyến đến (P) và vuông góc với nhau
Bắt đầu bởi BoFaKe, 14-10-2012 - 17:24
#1
Đã gửi 14-10-2012 - 17:24
~~~~~~~~~~~~~~Tiếc gì mà không click vào nút like mọi ngươì nhỉ ^0^~~~~~~~~~~~~~
#2
Đã gửi 15-10-2012 - 23:26
Giả sử một điểm $A(m,n)$ nằm ngoài Parabol $y=x^{2}-3x+3$ ($m^2-3m+3>n$)Cho (P):$y=x^{2}-3x+3$,tìm tập hợp các điểm sao cho từ điểm đó,có thể kẻ được 2 tiếp tuyến đến (P) và vuông góc với nhau
Cách 1: Khi đó ta được hai phương trình đường thẳng tiếp tuyến của $A(m,n)$ với $(P)$ là:
$y= \left( -3+2\,m+2\,\sqrt {-n+3-3\,m+{m}^{2}} \right) x-2\,m\sqrt {-n
+3-3\,m+{m}^{2}}+n+3\,m-2\,{m}^{2}$
và $y= \left( -3+2\,m-2\,\sqrt {-n+3-3\,m+{m}^{2}} \right) x+2\,m\sqrt {-n
+3-3\,m+{m}^{2}}+n+3\,m-2\,{m}^{2}$
Điều kiện để hai đường này vuông góc là:
$ \left( -3+2\,m-2\,\sqrt {-n+3-3\,m+{m}^{2}} \right) \left( -3+2\,m+2
\,\sqrt {-n+3-3\,m+{m}^{2}} \right)=-1$
Tương đương với $4n-3=-1$ hay $n=\dfrac{1}{2}$
Vậy với mọi điểm $A$ thuộc đường thẳng $y=\frac{1}{2}$ thì thỏa mãn đề bài
- BoFaKe và toanhochay thích
BÙI THẾ VIỆT - Chuyên gia Thủ Thuật CASIO
• Facebook : facebook.com/viet.alexander.7
• Youtube : youtube.com/nthoangcute
• Gmail : [email protected]
• SÐT : 0965734893
#3
Đã gửi 15-10-2012 - 23:32
Giả sử một điểm $A(m,n)$ nằm ngoài Parabol $y=x^{2}-3x+3$ ($m^2-3m+3>n$)Cho (P):$y=x^{2}-3x+3$,tìm tập hợp các điểm sao cho từ điểm đó,có thể kẻ được 2 tiếp tuyến đến (P) và vuông góc với nhau
Cách 2: Gọi PT đường thẳng tiếp tuyến là $y=ax+b$
Khi đó ta được $x^{2}-3x+3=ax+b$ có nghiệm kép
Suy ra $b=\dfrac{3-6a-a^2}{4}$
Vì $y=ax+b$ đi qua $(m,n)$ nên hệ số góc của hai tiếp tuyến lần lượt là nghiệm của phương trình:
$a^2+(6-4m)a+4n-3=0\;\;\;\;\;(1)$
Điều kiện cần và đủ hai tiếp tuyến vuông góc với nhau là tích hai nghiệm của $(1)$ bằng $-1$ hay $4n-3=-1$ hay $n=\dfrac{1}{2}$
Suy ra ...
- BoFaKe và toanhochay thích
BÙI THẾ VIỆT - Chuyên gia Thủ Thuật CASIO
• Facebook : facebook.com/viet.alexander.7
• Youtube : youtube.com/nthoangcute
• Gmail : [email protected]
• SÐT : 0965734893
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh