Chứng minh tích 3 số nguyên dương liên tiếp không là số chính phương.
#1
Đã gửi 25-10-2012 - 21:22
- nguyen tien dung 98 yêu thích
Freedom Is a State of Mind
#2
Đã gửi 25-10-2012 - 21:50
Giải như sau:Chứng minh tích 3 số nguyên dương liên tiếp không là số chính phương.
$a(a+1)(a+2)=x^2$ với $a>0,x>0$
TH1: $a$ lẻ suy ra $gcd(a,a+1)=1,gcd(a+1,a+2)=1,gcd(a,a+2)=1$
Do đó $a=m^2,a+1=n^2,a+2=p^2$ với $mnp=x$
Suy ra $n^2-m^2=1 \Rightarrow (n-m)(n+m)=1 \Rightarrow n=1,m=0$ suy ra $a=0$ loại do $a>0$
TH2: $a$ chẵn suy ra $a=2t$ do đó $4t(2t+1)(t+1)=x^2 \Rightarrow x=2x'$
Suy ra $t(2t+1)(t+1)=x'^2$ lúc này $gcd(t,2t+1)=gcd(t,t+1)=gcd(2t+1,t+1)=1$
Suy ra $t=m^2,2t+1=n^2,t+1=p^2,mnp=x' \Rightarrow p^2-m^2=1$ cũng loại vì khi đó $t=0$ thì $a=0$ loại
Đây chính là $đpcm$
- Mai Duc Khai, Oral1020, DarkBlood và 1 người khác yêu thích
#3
Đã gửi 25-10-2012 - 21:50
#4
Đã gửi 04-03-2013 - 20:31
$\Rightarrow$ không là SCP.
#5
Đã gửi 04-03-2013 - 22:44
Cái này không đúng đâu nhé!!Do tích 3 số nguyên dương liên tiếp nên chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9
$\Rightarrow$ không là SCP.
Discovery is a child’s privilege. I mean the small child, the child who is not afraid to be wrong, to look silly, to not be serious, and to act differently from everyone else. He is also not afraid that the things he is interested in are in bad taste or turn out to be different from his expectations, from what they should be, or rather he is not afraid of what they actually are. He ignores the silent and flawless consensus that is part of the air we breathe – the consensus of all the people who are, or are reputed to be, reasonable.
Grothendieck, Récoltes et Semailles (“Crops and Seeds”).
#6
Đã gửi 04-03-2013 - 22:55
Em biết rồi, nhưng lúc phát hiện ra thì cũng là lúc các bác không cho xoá bài viết nữaCái này không đúng đâu nhé!!
---
Oral:Bạn có thể gửi tin nhắn cho mình hoặc báo cáo để mình giúp
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Oral31211999: 04-03-2013 - 22:58
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh