Chủ đề này có 6 trả lời

[vo van duc]

Giả sử A là ma trận vuông cấp n thỏa $A^{3}+3A^{2}+2A+5I=0$

Chứng minh rằng: A khả nghịch

[vo van duc]

Làm xong rồi! hi
Mọi người kiểm tra giúp nha!
..................................................

Tao có:

$A^{3}+3A^{2}+2A+5I=0$

$\Leftrightarrow A^{3}+3A^{2}+2A=-5I$

$\Leftrightarrow A(A^{2}+3A+2I)=-5I$

$\Rightarrow Det(A(A^{2}+3A+2I))=Det(-5I)$

$\Leftrightarrow DetA.Det(A^{2}+3A+2I)=(-5)^{n}DetI$

Mà $Det(I)=1\neq 0$ nên suy ra $Det(A)\neq 0$

Suy ra A khả nghịch

[ssupermeo]

Mình làm như thế này pạn cho ý kiến nha!
$B=(-\frac{1}{5}A-\frac{3}{5}A-\frac{2}{5}I)$
=>A*B=B*A=I => A khả nghịch

[vo van duc]

Mình làm như thế này pạn cho ý kiến nha!
$B=(-\frac{1}{5}A-\frac{3}{5}A-\frac{2}{5}I)$
=>A*B=B*A=I => A khả nghịch

$B=-\frac{1}{5}(A^{2}+3A+2I)$ chứ em! Hi

[wastk]

minh nhận thấy hai cách đó chẳng có gì khác nhau cả. chẳng qua là một cách viết khác đi thôi!

[vo van duc]

Khác chứ Vương!
Một cách là dùng định nghĩa. Một cách là dùng định lý.
Mặt dù ý tưởng biến đổi giống nhau nhưng cơ sở để khẳng định điều cần phải chứng minh là khác nhau.

• Cách của anh dựa trên định lý: "Nếu $DetA \neq 0$ thì $A$ khả nghịch."
• Cách của ssupermeo dựa trên định nghĩa: "Nếu tồn tại ma trận B sao cho $AB=BA=I$ thì $A$ khả nghịch và $A^{-1}=B$."

......................
Hôm trước viết có sai sót một chút. Cảm ơn letrongvan đã phát hiện.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vo van duc: 30-01-2013 - 01:46

[letrongvan]

Khác chứ Vương!
Một cách là dùng định nghĩa. Một cách là dùng định lý.
Mặt dù ý tưởng biến đổi giống nhau nhưng cơ sở để khẳng định điều cần phải chứng minh.

• Cách của anh dựa trên định lý: "Nếu $DetA = 0$ thì $A$ khả nghịch."
• Cách của ssupermeo dựa trên định nghĩa: "Nếu tồn tại ma trận B sao cho $AB=BA=I$ thì $A$ khả nghịch và $A^{-1}=B$."

cái này là $detA\neq 0$ chứ anh, hi