Câu 1: Chứng minh rằng nếu $a\neq b$ thì
$a^{n}+a^{n-1}b+a^{n-2}b^{2}+...+ab^{n-1}+b^{n}=\frac{a^{n+1}-b^{n+1}}{a-b}$
Câu 2: Áp dụng câu 1 để tìm $A^{n}$ biết
$A=\begin{bmatrix} a & 0 & 0\\ 0 & b & 0\\ 1 & 0 & c \end{bmatrix}$
Tìm $A^{n}$ biết $A=\begin{bmatrix} a & 0 & 0\\ 0 & b & 0\\ 1 & 0 & c \end{bmatrix}$
Bắt đầu bởi vo van duc, 26-10-2012 - 18:37
#2
Đã gửi 04-11-2012 - 22:13
cuong148
-
- Thành viên
-
- 80 Bài viết
Hạ sĩ
a,b ở câu 1 là gì cậu ơi.Là ma trận à cậu
#3
Đã gửi 05-11-2012 - 12:51
Crystal
-
- Hiệp sỹ
-
- 5534 Bài viết
ANGRY BIRDS
a,b ở câu 1 là gì cậu ơi.Là ma trận à cậu
Chỉ là hệ số của một đa thức thôi. Mình nghĩ vậy.
$\to \,\,\,{a^{n + 1}} - {b^{n + 1}} = \left( {a - b} \right)\left( {{a^n} + {a^{n - 1}}b + ... + a{b^{n - 1}} + {b^n}} \right) \Rightarrow $
#4
Đã gửi 29-11-2012 - 23:39
zonikna
-
- Thành viên
-
- 20 Bài viết
Binh nhất
Mình giải câu b nhá
b)
$A^{2}=\begin{bmatrix} a^{2} & 0 & 0 \\ 0 & b^{2} & 0\\ a+c & 0 & c^{2} \end{bmatrix}$
Xét phần tử ở cột 1 hàng 3
$A^1: a_{31}=1;$
$A^2: a_{31}=a+c;$
$A^3: a_{31}=a^{2}+ac+c^{2}; ...$
Theo câu a) dễ dàng có được:
$A^{n}: a_{31}=\frac{a^{n+1}-c^{n+1}}{a-c}$
Giả sử với n = k thì
$A^{k}=\begin{bmatrix} a^{n} & 0 & 0\\ 0 & b^{n} & 0\\ (a^{n+1}-c^{n+1})/(a-c) & 0 & c^{n} \end{bmatrix}$ (1)
Ta sẽ chứng minh (1) đúng với (k + 1)
Dễ dàng chứng minh được (1) bằng quy nạp
b)
$A^{2}=\begin{bmatrix} a^{2} & 0 & 0 \\ 0 & b^{2} & 0\\ a+c & 0 & c^{2} \end{bmatrix}$
Xét phần tử ở cột 1 hàng 3
$A^1: a_{31}=1;$
$A^2: a_{31}=a+c;$
$A^3: a_{31}=a^{2}+ac+c^{2}; ...$
Theo câu a) dễ dàng có được:
$A^{n}: a_{31}=\frac{a^{n+1}-c^{n+1}}{a-c}$
Giả sử với n = k thì
$A^{k}=\begin{bmatrix} a^{n} & 0 & 0\\ 0 & b^{n} & 0\\ (a^{n+1}-c^{n+1})/(a-c) & 0 & c^{n} \end{bmatrix}$ (1)
Ta sẽ chứng minh (1) đúng với (k + 1)
Dễ dàng chứng minh được (1) bằng quy nạp
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
