Chủ đề này có 10 trả lời

[thuantd]

Bài này trước đây được gửi bởi nguyendinh

Cho ngũ giác ABCDE nội tiếp trong đường tròn tâm O.AB cắt DE tại điểm M,AE cắt CD tại điểm N. K là giao điểm của BC với tiếp tuyến của đường tròn (O) qua M. Gọi P là giao điểm của hai đường tròn ngoại tiếp tam giác MAE và tam giác CEK
a)cm: M,P,K thẳng hàng
b)cm: tứ giác APNC nội tiếp
c)tính góc MPN
Đây là câu hình còn câu đại đẻ em đưa lên sau

[thuantd]

Phuoctue_hue đã gửi ở diễn đàn cũ

minh nhớ câu BĐT là :
cho $a+b+c=3$
c/m: $a^4 + b^4 + c^4 \geq a^3 + b^3+ c^3$

câu giải pt ngiệm nguyên là : $\sqrt{x} + \sqrt{y} = \sqrt{147}$

còn những câu kia để mình xem lại đã

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 22-05-2009 - 16:29

[thuantd]

Và bài viết của Huynh Anh Hao



QUOTE (nguyendinh @ Jun 28 2004, 07:26 PM)

Cho ngũ giác ABCDE nội tiếp trong đường tròn tâm O.AB cắt DE tại điểm M,AE cắt CD tại điểm N. K là giao điểm của BC với tiếp tuyến của đường tròn (O) qua M. Gọi P là giao điểm của hai đường tròn ngoại tiếp tam giác MAE và tam giác CEK

a)cm: M,P,K thẳng hàng

b)cm: tứ giác APNC nội tiếp

c)tính góc MPN

Đây là câu hình còn câu đại đẻ em đưa lên sau./.





Câu a)

Ta có $\hat{KPE} = \hat{BAE}$ (cùng bù với BCE)

$\hat{MPE} =\hat{MAE} = \hat{BCE}$ do xét các tứ giác nội tiếp

Vậy $\hat{MPK} = 180^{circ}$

=> M, P, K thẳng hàng.

Câu B) mình nghĩ có vấn đề.

Câu c) $\hat{MPN} = \hat{BCE} (CMT) = ?$

Mình giải vậy có vấn đề gì không bạn

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 14-05-2009 - 12:52

[thuantd]

tpdik2411 đã viết

cháu nghĩ là có vấn đề bác ạ: hình như góc MPN đâu có bằng góc BCE

[thuantd]

Huynh Anh Hao đính chính ngay

Chết thật, lại lộn nữa rồi. Tại mình vẽ hình hơi trùng.
Có thể = 60 độ. Just guess.

[thuantd]

nguyendinh nêu ý kiến

câu a đó có hai trường hợp
nếu các anh giải một trừong hợp thì bị thiếu đó
câu hình này khó là ở câu hình b và c chứ không phải là câu a đâu 9 câu a dễ quá )
còn đề đại số thì dễ rồi không cần đưa lên đâu

[thuantd]

bithanhair cũng góp vui



QUOTE

minh nhớ câu BĐT là :

cho $a+b+c=3$

c/m: $a^4 + b^4 + c^4 \geq a^3 + b^3+ c^3$

$\large 3(a^4+b^4+c^4) ge (a+b+c)(a^3+b^3+c^3)$



Bài này bạn có thể sử dụng bất đẳng thức

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 22-05-2009 - 16:30

[thuantd]

Huynh Anh Hao viết



Bài này mình có 1 cách khác như sau:

Chuyển vế ta có

VT = $a^4 - a^3 + a - 1 + b^4 + b^3 + b - 1 + c^4 - c^3 + c - 1$

= (a - 1)(a - 1)(a² + a + 1) + ...

= (a - 1)²(a² + a + 1) + ... >= 0

Vậy ta có đpcm.

[dũng]

tớ còn có cách giải khác cơ:
vì vai trò của a,b,c như nhau nên,ta giả sử a b c
áp dụng BĐT trêbusep ta có:
$(a+b+c)(a^3+b^3+c^3) \leq (a^4+b^4+c^4).3$
theo giả thiết $a+b+c=3 \Rightarrow a^3+b^3+c^3 \leq a^4+b^4+c^4$
dấu = xảy ra $a=b=c=1$(đpcm)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 22-05-2009 - 16:32

[tiger_cat]

câu giải pt ngiệm nguyên là : $\sqrt{x} + \sqrt{y} = \sqrt{147}$

$\sqrt{x} + \sqrt{y}=7 \sqrt{3} $

Do x,y nguyên dương nên $\sqrt{x}=a\sqrt{3}$ và $y=b\sqrt{3}$ với a,b nguyên dương

$=> a\sqrt{3}+b\sqrt{3}=7 \sqrt{3}$

$=> a+b=7$

Giải với $a=1;2;3;4;5;6$

tìm $x,y$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tiger_cat: 31-05-2009 - 20:56