Cho A và B là các ma trận vuông cấp n. Chứng minh rằng: Nêú A khả nghịch thì $det(B)=det(A^{-1}BA)$
Cho A và B là các ma trận vuông cấp n. Chứng minh rằng: Nêú A khả nghịch thì $det(B)=det(A^{-1}BA)$
Bắt đầu bởi vo van duc, 03-11-2012 - 08:44
#2
Đã gửi 03-11-2012 - 16:38
jet_nguyen
-
- Thành viên
-
- 13 Bài viết
Binh nhì
Câu này em nghĩ là vì A khả nghịch nên tồn tại ma trận nghịch đảo của A là $A^{-1}$ suy ra ta có: $A.A^{-1}=I$Cho A và B là các ma trận vuông cấp n. Chứng minh rằng: Nêú A khả nghịch thì $det(B)=det(A^{-1}BA)$
Mà $det I=1$ suy ra dpcm.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi jet_nguyen: 03-11-2012 - 16:39
- funcalys yêu thích
#3
Đã gửi 04-11-2012 - 12:31
vo van duc
-
- ĐHV Toán Cao cấp
-
- 582 Bài viết
Thiếu úy
Câu này em nghĩ là vì A khả nghịch nên tồn tại ma trận nghịch đảo của A là $A^{-1}$ suy ra ta có: $A.A^{-1}=I$
Mà $det I=1$ suy ra dpcm.
Từ dữ kiện $A.A^{-1}=I$ và $det I=1$ thì đã suy ra được điều phải chứng minh đâu ta!!!
Nhưng trong câu trả lời của bạn tôi đã có ý tưởng cho bài này. Cảm ơn em!
.......................................................................................
$det(A^{-1}BA)=det(A^{-1}).detB.detA= detB$ vì $det(A^{-1})=\frac{1}{detA}$
- cuong148 yêu thích
Võ Văn Đức 
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
