Chủ đề này có 9 trả lời

[Ham học toán hơn]

1) Tìm 3 số nguyên tố liên tiếp p,q,r sao cho $p^2+q^2+r^2$ cũng là số nguyên tố
2) C/mR số dư trong phép chia một số nguyên tố cho 30 chỉ có thể là 1 hoặc là số nguyên tố
3) Tìm số nguyên tố sao cho 2p+1 là lập phương của một số tự nhiên
4) Cho P là một số nguyên tố. C/mR $m=\frac{9^p-1}{8}$ là một hợp số lẻ không chia hết cho 3

[Oral1020]

Bài 1)http://diendantoanho...a-số-nguyen-tố/
Bài 2)http://diendantoanho...ề-số-nguyen-tố/
ở trang 4

[Ham học toán hơn]

Xin giải giúp bài 4

[Oral1020]

Bài 4
Ta có $9^p-1=(9-1)A=8A$ nên $m$ là số tự nhiên
Lại có $\dfrac{9^p-1}{8}=(9^{p-1}+9^{p-2}...+1)$ luôn chia 3 dư 1
Còn là số lẻ thì mình bỏ sung tiếp nhé

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Oral1020: 24-11-2012 - 18:44

[Ham học toán hơn]

Số lẻ thì mình chứng minh được rồi. Chỉ còn phần chứng minh nó là hợp số thôi.

[NLT]

4) Cho P là một số nguyên tố. C/mR $m=\frac{9^p-1}{8}$ là một hợp số lẻ không chia hết cho 3

$p=2$ thì $m=10$ là số chẵn nhé !
___
NLT

[Ham học toán hơn]

Có cách nào để chứng minh m là hợp số không anh ?

[NLT]

Có cách nào để chứng minh m là hợp số không anh ?

Nhưng với $p=3$ thì $m=91$ là số nguyên tố em ạ, em xem lại đề giúp anh !
___
NLT

[m4ingoc]

Nhưng với $p=3$ thì $m=91$ là số nguyên tố em ạ, em xem lại đề giúp anh !
___
NLT

91 = 7.13 đấy bạn ạ +__+

[NLT]

4) Cho P là một số nguyên tố. C/mR $m=\frac{9^p-1}{8}$ là một hợp số lẻ không chia hết cho 3

91 = 7.13 đấy bạn ạ +__+

OK, mình nhầm tí, giải như sau:

Với $p=2$ dễ thấy $m$ là hợp số.

Vớpi $p >2 $, ta có $p$ lẻ.

Ta có $9^p-1=(3^p+1)(3^p-1)$.

Để ý rằng $3^p+1 \equiv (-1)^p+1 \equiv 0 (mod 4) \to 3^p+1 \vdots 4$, đặt $a=\frac{3^p+1}{4} \to 3^p+1=4a$.

Vì $p \ge 3$ nên $ a >1$

Và $3^p-1 \vdots 2$ nên đặt $b = \frac{3^p-1}{2} \to 3^p-1=2b$

Vì $p \ge 3$ nên $ b > 1$

Do đó: $m = \frac{9^p-1}{8} = ab $ $\to m$ là hợp số ( vì $a,b>1$ ), đó là $Q.E.D$.

__
NLT

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Lam Thinh: 28-11-2012 - 15:38