Chủ đề này có 7 trả lời

[vo van duc]

Cho A là ma trận vuông cấp 3, khả nghịch, thỏa mãn $DetA=1$ và $Tr(A)=Tr(A^{-1})=0$. Chứng minh rằng $A^{3}=I$

................................
Xin lỗi nha! Hôm trước viết nhầm đề. hjhj

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vo van duc: 10-12-2012 - 12:22

[wastk]

$det(A)\neq 0$ chứ anh đức?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi wastk: 25-11-2012 - 20:56

[cuong148]

Anh đức ơi.nói qua cho em các tính chất cơ bản của Trace được không ạ.Tính chất nào mang tính thực tiễn vào bài tập ý anh.

[vo van duc]

Em đọc cuốn Đại số 1 của Jean - Marie Monier nói rất rỏ về vấn đề này và bài tập rất hay.

[wastk]

Bài toán vẫn chưa có ai có ý tưởng nào luôn ta?

anh đức ơi ? cho đó là ma trận cấp 3 cho dể tính

[1110004]

đề sai nha!!! bạn
minh cho ma trận cấp 2 $\bigl(\begin{smallmatrix} 2 &1 \\ -5 &-2 \end{smallmatrix}\bigr)$ bạn tự kiểm tra đi!!!!!!!!!
ma tran cấp ba thi đúng hoàn toan nha
vi ma trận cấp ba thỏa A³-tr(A)A²+(A₁₁+A₂₂+A₃₃)A-det(A)I=0 trong đó A_11,A₂₂,A₃₃ là các phần bù đại số của a₁,a₂₂,a₃₃
mà tr(A^-1)=0 và det(A)=1 nên tr(A^-1)=(A₁₁+A₂₂+A₃₃)=0 kết hợp với trA =0 ta được A³=I

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 1110004: 10-12-2012 - 01:03

[vo van duc]

Uhm. Đề tôi viết như vậy là sai thiệt. Sửa lại rồi đó. hi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vo van duc: 10-12-2012 - 12:23

[ChangBietDatTenSaoChoDoc]

Xét trong trường phức.

Gọi $\lambda _1,\lambda_2,\lambda_3$ là các giá trị riêng của A.

 

Từ giả thiết ta có

 

$$\left\{ \begin{matrix} \lambda_1+\lambda_2+\lambda_3=0 \\ \lambda_1^{-1}+\lambda_2^{-1}+\lambda_3^{-1}=0 \\ \lambda_1\lambda_2\lambda_3=1 \end{matrix} \right. $$

Tương đương với $$\left\{ \begin{matrix} \lambda_1+\lambda_2+\lambda_3=0 \\ \lambda_1 \lambda_2+\lambda_2 \lambda_3+\lambda_3 \lambda_1=0 \\ \lambda_1 \lambda_2 \lambda_3=1 \end{matrix} \right.$$

 

Suy ra đa thức đặc trưng của A là $X^3-1$. Suy ra đpcm.

 

Ai sửa giúp e với. K hiểu sai latex chỗ nào.

p/s: bài 15 http://diendantoanho...oán-về-ma-trận/

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vo van duc: 16-03-2014 - 15:32