Bài 1:Cho $A $ là ma trận vuông thỏa mãn $A^3 =0$.Tính $(I+A)^{2010}$ với $I$ là ma trận đơn vị
Bài 2:Cho $A$ là ma trận vuông thỏa mãn $A^2 = A$.Tính $(I+A)^{2010}$ với $I$ là ma trận đơn vị
Bài 1:Cho $A$ là ma trận vuông thỏa mãn $A^3 =0$.Tính $(I+A)^{2010}$ với $I$ là ma trận đơn vị
Bắt đầu bởi LakcOngtU, 01-12-2012 - 15:36
#1
Đã gửi 01-12-2012 - 15:36
Cuộc sống không mục đích
Cuộc sống không tương lai
Cuộc sống không mục đích
Phí hoài tuổi thanh xuân
Bắt đầu từ hôm nay
Từ những việc vi mô
Đến những việc vĩ mô
Ta đều cần mục đích!
LakcOngtU
Cuộc sống không tương lai
Cuộc sống không mục đích
Phí hoài tuổi thanh xuân
Bắt đầu từ hôm nay
Từ những việc vi mô
Đến những việc vĩ mô
Ta đều cần mục đích!
LakcOngtU
#2
Đã gửi 02-12-2012 - 19:53
Bài 1.nếu A khả nghịch, nhân 2 vế phương trình $A^{3}=0$ với $A^{-1}$
=>E=0 vô lý
=> A không kha nghịch
Vì I là ma trận đơn vị. suy ra áp dụng khai triển nhị thức Niu tơn:
$$(I+A)^{2010}=\sum_{k=0}^{2010}C_{2010}^{k}\textrm{} A^{k}I^{2010-k}$$
$$(I+A)^{2010}=A+ C_{2010}^{2}\textrm{} A^{2}+ I (vì A^{3}=0)$$
Bài 2: từ $A^{2}=A$=> $A^{n}= A^{n-1}=A$
Áp dụng khai triển tương tự như trên:
$VT= A\sum_{k=0}^{2010}C_{2010}^{k}\textrm{}$
$VT= (2^{n}-1)A+E$
............................................
@vo van duc: Đầu dòng viết hoa nhé mấy em!
=>E=0 vô lý
=> A không kha nghịch
Vì I là ma trận đơn vị. suy ra áp dụng khai triển nhị thức Niu tơn:
$$(I+A)^{2010}=\sum_{k=0}^{2010}C_{2010}^{k}\textrm{} A^{k}I^{2010-k}$$
$$(I+A)^{2010}=A+ C_{2010}^{2}\textrm{} A^{2}+ I (vì A^{3}=0)$$
Bài 2: từ $A^{2}=A$=> $A^{n}= A^{n-1}=A$
Áp dụng khai triển tương tự như trên:
$VT= A\sum_{k=0}^{2010}C_{2010}^{k}\textrm{}$
$VT= (2^{n}-1)A+E$
............................................
@vo van duc: Đầu dòng viết hoa nhé mấy em!
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vo van duc: 20-01-2013 - 07:58
- funcalys yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh