Chủ đề này có 5 trả lời

[nguyenhtctb]

Mọi người cho mình hỏi 2 bài này nhé
1/Cho A là ma trận vuông cấp n thỏa mãn A² =0. Chứng minh rằng Tr(A)=0

2/ Cho A là ma trận vuông cấp n có các phần tử là các số thực dương thoả mãn tổng tất cả các phần tử trên cùng 1 cột nhỏ hơn 1. Chứng minh rằng E-A là ma trận khả nghịch

[vo van duc]

Câu 1 là đề dự tuyển Olympic toán sinh viên năm 2011 của ĐH Ngoại Thương.
Chia sẽ đáp án của ĐH Ngoại Thương nè!
.............................................

Giả sử $\lambda$ là một trị riêng bất kỳ của A, ta có:

$det(A-\lambda I)=0$

$\Rightarrow det(A-\lambda I)det(A+\lambda I)=0$

$\Rightarrow det(A^{2}-\lambda^{2} I)=0$

Theo giả thuyết thì $A^{2}=0$ suy ra $\lambda =0$

Vậy mọi trị riêng $\lambda_{i}, i=\overline{1,n}$ đều bằng không.

Mặt khác trị riêng $\lambda_{i}$ còn là nghiệm của phương trình:

$x^{n}+(-1)^{n}Tr(A)x^{n-1}+a_{n-2}x^{n-2}+...+a_{1}x+a_{0}=0$

Theo định lý Vi-et ta có: $\sum_{i=1}^{n}\lambda _{i}=(-1)^{n}Tr(A)=0$

Vậy $Tr(A)=0$

[nguyenhtctb]

Cám ơn anh. Vậy còn bài 2 thì sao ạ? Bài 2 cũng là đề của Ngoại Thương.

[Tranhang]

khó thật đấy ai bạn nào giải giúp bài 2 với))

[vo van duc]

.............................
Đọc lời giải bài khác với giả thuyết hoàn toàn tương tự mà không hiểu. hi
Các bạn vào liên kết
http://diendantoanho...ọc-2013-dại-số/
rồi tải file đính kèm PUTNAM_AND_BEYOND.pdf về mà xem bài 224

[nguyenhtctb]

Ôi khó hiểu thật, lời giải này của bạn 1110004 dễ hiểu hơn @@

File gửi kèm

•  giải bt ma tran.doc   40K   367 Số lần tải