Bạn có thể đi theo một số hướng giải như sau:
Bài 1/ vận dụng Hằng đẳng thức: $(a+b)^3 = a^3+b^3+3ab(a+b)$ và tinh tế 1 chút
đặt thứ tự 3 căn bậc 3 là $a, b, c$ thì sẽ có: $a + b = c.$
Lập phương 2 vế: $a^3 + b^3+3ab(a+b)=c^3 \Leftrightarrow c^3-a^3-b^3=3abc$
Sau chỉ cần rút gọn và lập phương 1 lần nữa sẽ đưa về giải phương trình bậc 3. ok!
Bài 2/ Nhìn vào pt này, bạn sẽ nghĩ ngay đến phương pháp chuyển vể hệ phương trình đối xứng kiểu II. Cái quan trọng và phải có chút xử lí cơ bản nữa.
dạng tổng quát của nó là: $x^3 = a\sqrt[3]{ax+b}+b.$ Khi đó đặt $y =\sqrt[3]{ax+b} $ ta sẽ có hệ đối xứng kiểu II.
$\left\{\begin{matrix}x^3=ay+b\\y^3=ax+b\end{matrix}\right.$
Với hệ này, nếu để nguyên như thế thì không dễ nhận ra, nhưng khi đặt $2x-1=y,$ ta thấy ngay dạng của nó:
$pt \Leftrightarrow 2y^3=\sqrt[3]{\frac{y+1}{2}}+1\Leftrightarrow y^3=\frac{1}{2}\sqrt[3]{\frac{y}{2}+\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}.$
Đến đây bạn đặt theo TQ trên nữa là ok!.
Bài 3/. theo mình nghĩ, đưa về bài toán hình như phân tích nhân tử giống bài 1.
dạng $a+b=c+d$ rồi biến đổi.
Bài hệ phương trình thì có thể giải hơi "cùn" ( nhưng theo mình cũng khá thú vị).
Nhẩm thấy phương trình trên dưới đều có nhân tử x^2+y nên ta sẽ xoay quanh cái này.
Thật vậy, đặt $y =tx^2$, chú ý x = 0 là 1 nghiệm, x # 0 ta sẽ rút gọn hệ:
$\left\{\begin{matrix}t^3.x^3=9-x^3\\tx^3+t^2x^3=6\end{matrix}\right.$
Giải hệ này, ta nhân pt sau với 3/2 rồi trừ theo vế, rút gọn $x^3$ ta đưa về pt bậc 3 ẩn t mà có 1 nghiệm t = 0 rồi. từ đó sẽ giải tiếp được/
