Chủ đề này có 5 trả lời

[vu ngoc viet hoang]

Gọi I là tân đường tròn nội tiếp tam giác nhọn ABC. Chứng minh rằng :
$$BC.IA^2+AC.IB^2+AB.IC^2=AB.BC.CA$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 03-01-2013 - 18:52

[vu ngoc viet hoang]

cho tam giác ABC nhọn . các đường trung tuyến AM, BN, CE .
Chứng minh rằng: $AM +BN+CE \le 4R+r$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Beautifulsunrise: 03-01-2013 - 20:25

[triethuynhmath]

Gọi I là tân đường tròn nội tiếp tam giác nhọn ABC. Chứng minh rằng :
$$BC.IA^2+AC.IB^2+AB.IC^2=AB.BC.CA$$

Bài toán này đã có ở đây http://diendantoanho...ui/#entry316522

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Beautifulsunrise: 03-01-2013 - 19:27

[dark templar]

Bài toán này đã có ở đây http://diendantoanho...ui/#entry316522

Cách giải của Hân là 1 cách giải thuần Đại Số tốt.Bài này còn có thể giải bằng véc-tơ với $\left(a\overrightarrow{IA}+b\overrightarrow{IB}+c\overrightarrow{IC} \right)^2=0$

Còn bài thứ 2 của chủ topic có thể xài Hình học thuần túy bằng cách dựng hình chiếu của O lên các cạnh tam giác và đặt độ dài lần lượt là $d_{a};d_{b};d_{c}$ với chút để ý $m_{a} \le R+d_{a}$ và định lý Carnot $d_{a}+d_{b}+d_{c}=R+r$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Beautifulsunrise: 03-01-2013 - 20:23

[vu ngoc viet hoang]

cảm ơn nha

[Beautifulsunrise]

Gọi I là tân đường tròn nội tiếp tam giác nhọn ABC. Chứng minh rằng :
$$BC.IA^2+AC.IB^2+AB.IC^2=AB.BC.CA$$

Tìm hiểu một chút xíu xung quanh bài toán này:
Như vậy là ta đã có: $I{A^2} = \frac{{bc(b + c - a)}}{{b + c + a}} = bc - \frac{{abc}}{p} = bc - \frac{{abc}}{{4R}}.\frac{{4R}}{p} = bc - 4R.\frac{S}{p} = bc - 4Rr.$ (1)

Mặt khác: $\Delta AKI \sim \Delta CXM \sim \Delta LCM \Rightarrow \frac{{MC}}{{IA}} = \frac{{CX}}{{AK}} = \frac{a}{{2(p - a)}};\frac{{MC}}{{KI}} = \frac{{LM}}{{IA}} = \frac{{2R}}{{IA}}$
$ \Rightarrow MC = \frac{{IA.a}}{{2(p - a)}} =\frac{{2Rr}}{{IA}} \Rightarrow I{A^2} = \frac{{4Rr(p - a)}}{a}$ (2)
Từ (1) và (2) mình suy ra 1 kết quả gửi tặng chủ Topic: $bc - 4Rr= \frac{{4Rr(p - a)}}{a}$ hay S = pr hay là ...
Lí do:

cảm ơn nha

Ở đây có 1 kết quả đáng chú ý là: (L) là đường tròn ngoại tiếp tam giác TBC.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Beautifulsunrise: 04-01-2013 - 01:20