Chủ đề này có 4 trả lời

[vo van duc]

Một ma trận vuông $M$ được gọi là trực giao nếu $M^{T}M=MM^{T}=I_{n}$.
Chứng minh rằng: mọi ma trận vuông $A$ đều có thể biểu diễn dưới dạng $A=PXQ$, trong đó $P, Q$ là các ma trận trực giao và $X$ là ma trận đối xứng.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi T*genie*: 09-01-2013 - 02:09

[T*genie*]

Một ma trận vuông M được gọi là trực giao nếu $M^{T}M=MM^{T}=I_{n}$.
Chứng minh rằng: mọi ma trận vuông A đều có thể biểu diễn dưới dạng $A=PXQ$, trong đó P, Q là các ma trận trực giao và X là ma trận đối xứng.

Kết quả này đúng không bạn? vì nếu kết quả này đúng thì sau một số tính toán vội (nếu không sai ) của mình thì thu được một bổ đề khá hay nói rằng mọi ma trân vuông $A$ bất kì đều có thể tách thành tích của một ma trận đối xứng $S$ và một ma trận trực giao $O$ (hay $A=SO$). Một cách trực quan (chưa chứng minh được) thì mình không tin lắm bổ đề mình vừa nêu ra là đúng (do vậy vấn đề bạn nêu ra cũng không đúng).

Một bài toán thú vị (trước đây chưa nghe nhiều về các kết quả liên quan đến ma trận trực giao). Nếu có chứng minh thì post lên nhé ^^

[vo van duc]

Đề thi chọn đội tuyển Olympic của ĐH SPKT TP.HCM đó. Chưa làm được câu này. Trong sách "Đại số tuyến tính" của Ngô Việt Trung có đó.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vo van duc: 13-01-2013 - 08:45

[phudinhgioihan]

Kết quả này đúng không bạn? vì nếu kết quả này đúng thì sau một số tính toán vội (nếu không sai ) của mình thì thu được một bổ đề khá hay nói rằng mọi ma trân vuông $A$ bất kì đều có thể tách thành tích của một ma trận đối xứng $S$ và một ma trận trực giao $O$ (hay $A=SO$). Một cách trực quan (chưa chứng minh được) thì mình không tin lắm bổ đề mình vừa nêu ra là đúng (do vậy vấn đề bạn nêu ra cũng không đúng).

Một bài toán thú vị (trước đây chưa nghe nhiều về các kết quả liên quan đến ma trận trực giao). Nếu có chứng minh thì post lên nhé ^^

Mọi ma trận vuông bất kỳ luôn tách được thành tích của một ma trận đối xứng và một ma trận trực giao là đúng anh. Mở rộng ra trên trường số phức , mọi ma trận vuông phức luôn phân tách thành tích của ma trận Hermit và ma trận unita

Xem ở đây.

Anh Thạch có hứng thú thì tìm hiểu về "matrix decompositon" ( phân tách ma trận) có nhiều cái rất hay đó anh

https://docs.google....56rFbS3fcFp-pBQ
http://en.wikipedia....x_decomposition
http://en.wikipedia....thogonal_matrix

Bài của anh Đức chỉ là một trường hợp trong một phân tách tổng quát hơn trên trường số phức.

http://en.wikipedia....e_decomposition

Tặng mọi người vài cuốn có đề cập tới phân tách ma trận.

File gửi kèm

•  Horn R.A. - Matrix Analysis(1990)(529).djvu   16.14MB   35 Số lần tải
•  Baker A. Matrix groups, an introduction to Lie groups (Springer, 2002)(ISBN 1852334703)(L)(T)(173s).djvu   3.37MB   28 Số lần tải
•  Harville D.A. - Matrix Algebra. Exercises and Solutions(2001)(312).djvu   5.8MB   27 Số lần tải
•  Abadir K.M., Magnus J.R. - Matrix Algebra(2005)(434).pdf   2.33MB   317 Số lần tải
•  Prasolov, Problems and Theorems in Linear Algebra.pdf   1.56MB   304 Số lần tải
•  Golub G.H., van Loan C.F. Matrix computations (pages 1 to 308)(3ed., JHU, 1996)(L)(T)(ISBN 080185413X)(169s).djvu   6.36MB   25 Số lần tải

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phudinhgioihan: 23-01-2013 - 17:29

[T*genie*]

Bài của anh Đức chỉ là một trường hợp trong một phân tách tổng quát hơn trên trường số phức.

http://en.wikipedia....e_decomposition

Cám ơn phudinhgioihan nhá, có thời gian anh sẽ tải mấy files của em về xem chơi. Đơn giản hơn bài của Đức chính là hệ quả trực tiếp của cái này và ta chọn $Q=I_n$ là xong