$kA^{k+1}=(k+1)A^{k}$
Chứng minh rằng $A-I_{n}$ khả nghịch và tìm $(A-I_{n})^{-1}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vo van duc: 10-01-2013 - 21:55
Cho ma trận A thỏa: $kA^{k+1}=(k+1)A^{k}$ CMR: $A-I_{n}$ khả nghịch và tìm $(A-I_{n})^{-1}$
Bắt đầu bởi vo van duc, 10-01-2013 - 21:50
#1
Đã gửi 10-01-2013 - 21:50
vo van duc
-
- ĐHV Toán Cao cấp
-
- 582 Bài viết
Thiếu úy
Cho A là ma trận vuông cấp n sao cho tồn tại số nguyên dương k thỏa:
Chứng minh rằng $A-I_{n}$ khả nghịch và tìm $(A-I_{n})^{-1}$
Chứng minh rằng $A-I_{n}$ khả nghịch và tìm $(A-I_{n})^{-1}$
- letrongvan yêu thích
Võ Văn Đức 
#2
Đã gửi 21-01-2013 - 15:38
phuc_90
-
- Thành viên
-
- 438 Bài viết
Sĩ quan
Vì $I^{k}_{n}=I_{n}$ nên từ $kA^{k+1}=(k+1)A^{k}$ ta có $kA^{k}(A-I_{n})-\left(A^{k}-I^{k}_{n}\right)=I_{n}$
Vì $A,I_{n}$ giao hoán nhau nên $kA^{k}(A-I_{n})-\left(A^{k}-I^{k}_{n}\right)=I_{n}$ tương đương với $\left(kA^{k}-A^{k-1}-A^{k-2}-...-I_{n}\right)(A-I_n)=I_n$
Vậy $A-I_n$ khả nghịch và $\left(A-I_n\right)^{-1}=kA^{k}-A^{k-1}-A^{k-2}-...-I_{n}$
Vì $A,I_{n}$ giao hoán nhau nên $kA^{k}(A-I_{n})-\left(A^{k}-I^{k}_{n}\right)=I_{n}$ tương đương với $\left(kA^{k}-A^{k-1}-A^{k-2}-...-I_{n}\right)(A-I_n)=I_n$
Vậy $A-I_n$ khả nghịch và $\left(A-I_n\right)^{-1}=kA^{k}-A^{k-1}-A^{k-2}-...-I_{n}$
- vo van duc, Giang1994, letrongvan và 1 người khác yêu thích
#3
Đã gửi 26-01-2013 - 23:09
letrongvan
-
- Thành viên
-
- 213 Bài viết
Thượng sĩ
em có bài này chắc nó cũng la lá như bài đó, nhưng bài này chắc dễ hơn:
cho A là ma trận vuông cấp n, A lũy linh, tìm $(A-I_{n})^{-1}$
cho A là ma trận vuông cấp n, A lũy linh, tìm $(A-I_{n})^{-1}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi letrongvan: 26-01-2013 - 23:11
Tào Tháo
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
