Cho A, B,C là các ma trận vuông cấp n. Chứng minh rằng:
$rank(AB)+rank(BC)\leq rankB+rank(ABC)$
Cho A, B,C là các ma trận vuông cấp n. Chứng minh rằng: $rank(AB)+rank(BC)\leq rankB+rank(ABC)$
Bắt đầu bởi vo van duc, 11-01-2013 - 20:53
#2
Đã gửi 01-09-2014 - 12:23
KajtouKid
-
- Thành viên
-
- 3 Bài viết
Lính mới
$rankAB=rankB-dim \left(\ker A \cap Im B \right)$
Do $Im(BC)\subseteq Im B$ nên $\dim \left(\ker A \cap Im(BC) \right) \leq \dim \left( \ker A\cap \ker B \right)$
Vì vậy
$$rank(AB) \leq rank(B)-dim \left( \ker A \cap Im(BC) \right) =rank(B)+rank(ABC)-rank(BC)$$
$$\Rightarrow rank(AB)+rank(BC) \leq rank(B)+rank(ABC)$$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phudinhgioihan: 14-01-2015 - 19:46
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
